tech-2022_05(98) - Flip Book Pages 51-100 (2024)

№ 5 (98) май, 2022 г. мобильное изучение языка происходит вне формаль- обучающиеся должны время от времени получать ной учебной среды, например, во время поездок на информацию с помощью любых доступных техно- работу, а не в аудитории. Таким образом, это дает воз- логий, включая мобильные и стационарные теле- можность перейти от формально-ориентированного фоны, компьютеры других людей, а также учебные обучения к неформальному. ресурсы из книг и записных книжек, поэтому их сле- дует принимать во внимание именно в таком ключе. Таким образом, преимущество такого вида обу- чения заключается в том, что у нас есть возможность Обучение интегрировано в другие виды деятель- брать идеи и учебные ресурсы из любого места и ности как часть повседневной жизни: поэтому его применять в любом месте, спустя некоторое время. нелегко отделить от других повседневных занятий, Так же, мы можем применять знания, полученные в таких как разговор, чтение или просмотр телевизора. какое – либо время в более позднее время или, воз- Эти виды деятельности могут быть ресурсами и кон- можно, даже в другом контексте обучения. Кроме текстами для обучения. Обучение интегрировано в того, можно переходить от одного учебного объекта процессы, которые непосредственно с ним не связаны, к другому, а также управлять различными учебными например, при совершении покупок или наслажде- объектами, необязательно следуя единой программе нии развлечениями. Таким образом, он организован обучения, единому учебному плану. Мы можем в проекты, которые связаны с нашей повседневной управлять используемой технологией по своему деятельностью [2]. усмотрению. Например, в зависимости от наших потребностей можно выбирать, когда пользоваться Обучение может порождать и удовлетворять мобильным телефоном. целям: потребность или проблема, которая может возникнуть из-за любопытства, когда мы случайно Обучение с помощью мобильных устройств не обнаруживаем что-то во время движения, может пытается отделить обучение от других форм образова- стимулировать нас в процессе обучения и форми- тельной деятельности, в том числе от неформального ровать новые цели, которые можно исследовать с обучения. Это связано с тем, что некоторые аспекты помощью формального или неформального изучения. неформального обучения и обучения на рабочем месте полностью мобильны. Рабочие места полностью Контроль и управление обучением могут быть мобильны. Даже ученики в школе переходят из класса разделены: в аудитории преподаватель и место обуче- в класс и с предмета на предмет [1]. Таким образом, ния, то есть аудитория, остаются прочно связанными. что нас интересует в обучении с помощью мобильных Но при обучении с помощью мобильных устройств устройств, так это то, каким образом знания и навыки обучение может быть распределено между студен- могут быть переданы, например, из дома в школу и тами, преподавателями, технологиями и различными наоборот, как мы можем управлять обучением с по- учебными ресурсами по всему миру, такими как мощью мобильных устройств в разные периоды книги и многое другое. жизни человека. Нам необходимо рассмотреть, как можно управлять мобильным обучением в разные Контекст создается обучающимися посред- периоды жизни человека и как новые технологии ством взаимодействия: чтобы изучить сложность могут поддержать человеческое общество, в котором мобильного обучения необходимо понять контекст, люди все чаще находятся в движении. Люди могут в котором это происходит. Контекст следует рас- учиться с помощью мобильных устройств во всем сматривать не просто как то, что окружает обучаю- большем количестве ситуаций в повседневной жизни. щегося в определенное время и в определенном месте, а как динамическую сущность, которая со- Подводя итог, можно сказать, что теория мо- здается взаимодействиями между студентами и их бильного обучения должна быть проверена на соот- окружением. ветствие следующим критериям [1]: Теория мобильного обучения может как допол- • Существенно ли это отличается от современ- нять, так и противоречить формальному образова- ных теорий обучения в аудитории, на рабочем месте нию: таким образом, студенты могут расширить свое или на протяжении всей жизни? обучение в аудитории до поездок, посещения музеев и многого другого. Они могут постоянно воспроиз- • Учитывает ли она мобильность обучающихся? водить свои учебные материалы на мобильных • Охватывает ли она формальное и неформаль- устройствах или собирать и анализировать новые ное обучение? данные и информацию о них. Они также могут • Теоретизирует ли она обучение как конструк- \"нарушить\" бесперебойную работу в окружающей тивный и социальный процесс? среде, чтобы носить с собой свои мобильные теле- • Анализирует ли она обучение как личную и фоны для записи лекций курса, или обогатить его локальную деятельность, опосредованную техноло- лекциями, прочитанными в местах за пределами гиями? учебного заведения [2]. Критерии обучения через мобильные устройства, которые следует учитывать, следующие [1]: Основные моменты электронного обучения и Обучающийся – это тот, кто движется и явля- глубокие моральные вопросы, такие как вопросы ется “мобильным”, а не технология. конфиденциальности и собственности: системы, Поэтому нужно сосредоточиться не только которые позволяют людям записывать свою повсе- на разработке конкретных портативных технологий, дневную жизнь в звуки и изображения, а затем по- но и на взаимодействии между обучением и техно- вторно использовать их, могут привлечь внимание к логией. Поскольку они сложны и разнообразны, и мощным инструментам обучения на протяжении всей жизни. Они даже позволили родителям или 50

№ 5 (98) май, 2022 г. преподавателям подробно проверить процесс обуче- две перспективы, опосредованные инструментами ния, чтобы игра и хобби могли иметь место с расши- деятельности [2]. рением учебной деятельности. Это можно считать особенно неудобным для студентов. 1. Семиотический слой: в котором обучающи- еся усваивают внешнее знание как частную мысль, Обучение с помощью функций мобильных которая обеспечивает ресурс для обучения, про- устройств верки и развития деятельности [2]. Дискретные аспекты обучения на мобильных 2. Технологический слой: это обучение, связан- устройствах [2]: ное с технологией. Технологический слой: Этот слой посвящен обучению как взаимодействию с тех- 1. Мобильность. Это может происходить в по- нологиями, в котором такие инструменты, как ком- мещениях, не относящихся к типичной аудитории. пьютеры и мобильные телефоны, функционируют как интерактивные агенты, помогающие нам общаться и 2. Распределение неофициальных участников. учиться, вспоминая информацию. Участники могут быть распределены по разным обла- стям, даже за пределами областей, где необходимо Эти два слоя можно изучать отдельно, чтобы со- использовать мобильные устройства. здать семантическую основу для обсуждения с тео- ретиками образования и анализа результатов. 3. Тип взаимодействия между обучением и мо- бильными технологиями. Цель – предоставить основу для обсуждения с теоретиками образования и анализа обучения в эпоху Конечно, нет необходимости рассматривать мобильных устройств, то есть предоставить техно- обучение с помощью мобильных устройств как еще логическую базу для разработчиков и пользователей один вид обучения образовательного взаимодействия, программного обеспечения. Эти два слоя также поскольку есть риск потерять самое широкое значение можно изучать вместе. Есть возможность описать концепции обучения [2]. технологию как любой инструмент, который исполь- зуется для исследований и позволяет нам преобразо- Если мы говорим об эпохе мобильных техно- вывать проблемы в новые знания [2]. Поэтому ком- логий, мы говорим об образовании, основанном на пьютеры, языки и идеи можно рассматривать как ис- непрерывном взаимодействии с помощью мобиль- следовательские технологии, и нет четкого разгра- ных технологий. Таким образом, существует диа- ничения между семиотическим и технологиче- лектическая связь между технологиями и активным ским слоем. Обучение происходит как социокуль- обучением. турная система, в которой множество студентов вза- имодействуют, создавая коллективную деятель- Два уровня мобильного обучения ность, обрамленную культурными ограничениями Анализ деятельности с использованием мо- и историческими практиками. бильного обучения показал, что в деятельности с использованием мобильных устройств, имеется Список литературы: 1. Shuiba, L., Shamshirbandb, Sh., & Ismai, Mohammad Hafiz. (2015). A review of mobile pervasive learning: Appli- cations and issues. Computers in Human Behavior, 46, 239–244. 2. Ценные элементы и преимущества M-Learning//URL: https://www.cs.uoi.gr/~ksemer/docs/theses/msc-ksemer.pdf. 51

№ 5 (98) май, 2022 г. DOI - 10.32743/UniTech.2022.98.5.13765 ИССЛЕДОВАНИЕ ЯЗЫКА ЖЕСТА ДЛЯ ЦИФРОВОГО ПЕРЕВОДА: ОБЗОРНЫЙ АНАЛИЗ Булганбаева Асель Биржановна магистрант, Казахстанско-Британский технический университет, Республика Казахстан, г. Алматы E-mail: [emailprotected] Булганбаев Муратбек Алтынбекович магистр технических наук, Казахстанско-Британский технический университет, Республика Казахстан, г. Алматы STUDY OF THE SIGN LANGUAGE FOR DIGITAL TRANSLATION: REVIEW ANALYSIS Assel Bulganbayeva Master’s degree student, Kazakh-British Technical University, Kazakhstan, Almaty Muratbek Bulganbayev Master of technical sciences, Kazakh-British Technical University Kazakhstan, Almaty АННОТАЦИЯ Цифровизация языка жестов является важной исследовательской проблемой для обеспечения общения с людьми с нарушениями речи или слуха. Данная тема с каждым годом набирает популярность, ведь применение современных технологии растет с каждым годом и люди с нарушением речи или слуха также нуждаются в циф- ровом переводе с использованием языка жеста. В данной статье представлен обзорный анализ применения языка жеста для цифрового применения. Это поможет людям с нарушениями слуха или речи в значительной степени общаться со всеми другими людьми с помощью жестов рук и сделает общение эффективным и действенным. Это также устранит необходимость в переводчике и позволит людям с нарушениями слуха или речи общаться независимо друг от друга. Статья носит описательный характер, в качестве метода исследования применяется обзорный анализ научной литературы. Результаты исследования дополняют имеющуюся научную литературу и могут быть применены в области исследования языка жеста и цифровизации. ABSTRACT The digitalization of sign language is an important research challenge for communicating with people with speech or hearing impairments. This research is gaining popularity every year, because the use of modern technology is growing every year and people with speech or hearing impairments also need digital translation using sign language. This article presents an overview of the application of sign language for digital application. This will help people with hearing or speech impairments to communicate largely with all other people through hand gestures and will make communication effective and efficient. It will also eliminate the need for an interpreter and allow people with hearing or speech impairments to communicate independently from each other. The article is of a descriptive nature, as a method of research is used review analysis of the scientific literature. The results of the study complement the existing scientific literature and can be applied in the field of sign language research and digitalization. Ключевые слова: язык жестов, цифровой перевод, люди с нарушением слуха или речи. Keywords: sign language, digital translation, people with impaired hearing or speech. ________________________________________________________________________________________________ __________________________ Библиографическое описание: Булганбаева А.Б., Булганбаев М.А. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯЗЫКА ЖЕСТА ДЛЯ ЦИФРОВОГО ПЕРЕВОДА: ОБЗОРНЫЙ АНАЛИЗ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13765

№ 5 (98) май, 2022 г. Введение Результаты и обсуждение Язык жестов, или жестовая речь, является глав- Цифровой перевод языка жеста помогает до- ным методом общения для людей с нарушением слуха стичь более высокого уровня включения. В связи с или речи. Согласно по последним данным Всемирной этим были разработаны системы перевода между их организации здравоохранения, 5% населения земного основными пользователями, глухими людьми и шара страдают нарушениями слуха. Хотя это число остальным сообществом. Их вычислительная обра- кажется небольшим, на самом деле это означает, что ботка сложна и требует интеграции нескольких более 460 миллионов человек во всем мире страдают элементов, таких как сочетание ручных жестов с от потери слуха. Из них 34 миллиона детей. Кроме жестами лица, соблюдение лингвистических пред- того, ожидается, что к 2050 году более 900 миллионов писаний и особенностей географического региона. человек будут страдать от потери слуха, а 1,1 мил- лиарда молодых людей подвержены риску потери Петерсен К., Ваккаланка С., Кузнярц Л. отмечают, слуха из-за воздействия шума и других связанных что алгоритмы цифрового перевода языка жеста с ним проблем. Нерешенная потеря слуха приводит предлагаются и документируются на основе исход- к глобальным затратам в размере 750 миллиардов ного уровня для определения их эффективности. долларов США [1]. Потеря слуха подразделяется на В этих усилиях участвуют ученые-компьютерщики, легкую, умеренную, тяжелую и глубокую категории лингвисты, педагоги и члены сообщества глухих, в зависимости от интенсивности глухоты. Люди с тя- чтобы разобраться со сложностями такого широкого желой или глубокой потерей слуха не могут слушать явления, как общение. Авторы также отмечают, других и, таким образом, сталкиваются с пробле- что многие технологии, обеспечивающие перевод, мами в общении. Этот недостаток общения может доступные для жестовых языков, можно удобно оказать сильное влияние на личность глухого чело- сгруппировать в четыре категории [3], которые четко века, что может включать одиночество, изоляцию и выделяются: доступность, взаимодействие человека разочарование. с компьютером, обработка естественного языка и образование. Язык жестов — это особый тип языка, который используется глухими людьми в качестве способа Разница между компьютерной лингвистикой и общения. В отличие от других естественных языков, обработкой естественного языка все еще является он использует осмысленные движения тела для пере- предметом споров. Так Фитцпатрик Э., Хамель К., дачи сообщений, и эти движения тела называются Стивенс А. и др. пишут, эти области ни в коем случае жестами или знаками. Движения рук и пальцев, не являются исключительными, напротив, они допол- кивки головы, движения плеч и выражение лица няют друг друга, и ожидается, что реальная система, используются для передачи смысла. Язык жестов ориентированная на людей с ограниченными воз- является полноценным естественным языком со можностями, примет эти категории соответствующим своим синтаксисом и грамматикой. Разговорные образом. Система цифрового перевода должна языки варьируются от одного региона к другому, и учитывать все эти компоненты, чтобы производить в мире существует около 6909 разговорных языков. не только правильные переводы, но и наделять поль- Точно так же не существует универсального жесто- зователей и окружающее их сообщество элементами вого языка, и в мире существует около 200 различных успеха предлагаемого решения [4, c. 137]. жестовых языков [2, с. 4]. Технологический прогресс современного мира и процесс глобализации также Мартинс П., Родригес Х., Роча Т., Франциско М., способствовал росту исследования языка жеста для Моргадо Л. изучили потенциальные технологиче- цифрового перевода. ские решения для платформ электронного обучения посредством перевода жестового языка. Они пред- Цель исследования заключается в анализе раз- ставили список возможных вариантов технологий вития языка жеста для цифрового перевода. для распознавания, перевода и представления языка жеста в цифровом формате. Авторы также описали Практическая значимость исследования: особенности потенциальных проблем, проанализи- результаты анализа литературы, отраженные в ста- ровав вспомогательные технологии, методы и при- тье, могут быть использованы в дальнейших научно- емы. Их анализ показывает, что прочная интеграция исследовательских работах в области цифрового технологий в платформы электронного обучения по- перевода языка жеста и дополнит литературу прежнему на низком уровне развития, поскольку нет по теме исследования так как имеет актуальность немедленных решений для синхронного общения в на сегодня и большие перспективы в будущем. реальном времени между глухими и неглухими людьми [5, c. 263]. Метод исследования заключается в обзорном анализе научной литературы. Исследование носит В исследовании Сан-Сегундо Р., Монтеро Дж. описательный характер и основано на результатах представлены агенты с высоким уровнем детализации, ранее опубликованных работ. Статьи для анализа который представляет жесты на испанском языке отбирались в базе данных Scopus, Web of science, жестов. В нескольких исследовательских отделах research gate, academic.edu и google scholar. Ключе- была предпринята попытка совместить распознавание выми словами для поиска литературы были «язык жестов с формами и движениями рук, рук и туловища, жестов», «цифровой перевод». но сообщалось, что большая проблема заключается в создании анимации [6, c. 523]. 53

№ 5 (98) май, 2022 г. Анализ литературы также показывает, что есть В своей работе авторы представили подходы и некоторые подходы распознавания голоса для пере- алгоритмы, разработанные для управления работой вода с разговорного языка на язык жестов, в то время системы транслятора переводчика. Коды, написан- как другие подходы переводят написанное на язык ные для работы Arduino, известны как скетчи. Они жестов. Хюнерфаут М. отмечают, что распознавание написаны на С++. Каждому скетчу нужны две голоса ограничивает свое действие определенными функции типа void: setup и loop. Метод настройки областями и не очень эффективно, со скоростью 8 с запускается в начале после загрузки Arduino, а метод на предложение (непрактичное решение для реаль- цикла запускается непрерывно после этого. Поэтому ного времени). Жестовые языки естественны и раз- этапы инициализации аппаратного и программного виваются с течением времени, что предполагает обеспечения закодированы в функции настройки. необходимость обновления грамматической основы. В циклической функции обычные процедуры распо- Более того, указывается, что грамматика и двусмыс- знавания закодированы так, чтобы они выполнялись ленные жесты делают перевод чрезвычайно слож- снова и снова. Arduino IDE — интегрированная ным [7, с. 416]. среда разработки, используемая в данной работе. Среда разработки Arduino содержит текстовый ре- Наранхо Л., Пераль Х., Феррандес А. в своем дактор для написания кода, область сообщений, исследовании рассматривают доступные на момент текстовую консоль, панель инструментов с кноп- исследования приложения для цифрового перевода ками для общих функций и ряд меню. Он подключа- языка жестов. Авторы рассматривают уже суще- ется к оборудованию Arduino для загрузки программ ствующие и успешные программы для цифрового и связи с ними [12]. В качестве примера, авторы перевода языка жестов на разные языки мира [8, показывают псевдокод для функции настройки. c.1047]. Авторами были рассмотрены следующие приложения: В Казахстанском пространстве данную тему изу- чили Кудубаева С.А., Жусупова Б.Т., Алиппаева Д.Ж. Hand Talk выполняет цифровой и автоматический [13, c.72] Авторы в своей работе рассматривают во- перевод на бразильский язык жестов (LIBRAS) с прос разработки семантического словаря казахского помощью двух основных продуктов: переводчик языка для системы компьютерного перевода с казах- веб-сайтов, который делает веб-сайты доступными в ского на казахский жестовый язык, который будет Libras путем вставки кнопки, и приложение, которое учитывать семантику казахского языка. Авторы статьи принимает текст или аудио в качестве входных проанализировали и отобрали существующие словари данных и автоматически переводит их. Их разработ- казахского языка, используемые при разработке базы чики отмечают, что эти продукты дополняют работу семантических словарей. Словари казахского языка интерпретаторов LIBRAS [8], [9]. дают возможность осуществления компьютерного сурдоперевода казахского жестового языка. Однако Helloasl приложение, цель которого, помочь в результате авторы отмечают, что не существует процессу изучения американского языка жестов такого словаря казахского жестового языка, который (ASL). По словам их авторов, это позволяет людям позволял бы по форме жеста находить его значение, встречаться и взаимодействовать в удобной и прият- хотя в мире создание подобных словарей жестовых ной форме обучения, выходящей за рамки основ [10]. языков достаточно распространенная практика. Они предлагают заинтересованным людям приложе- Над созданием корпуса казахского языка жестов ние и веб-сайт, предназначенные для обучения. работает также и исследователи из Назарбаев Уни- верситет. По словам исследователей Казахстан Также анализ показывает, что существуют про- имеет один язык жестов с Россией, Молдовой и граммы с переводом языка жеста в цифровом про- другими странами региона СНГ, а собственная раз- странстве в реальном времени. Одним из таких работка языка жестов все еще находится в зачаточ- успешных программ, является Showleap [11]. Данная ном состоянии. Согласно авторам, проект направлен программа обнаруживает движения и распознает на создание первого корпуса казахского языка знаков, изображения человека. Программное обеспечение, который был бы подходящим для машинного обуче- которое работает на мобильном телефоне, планшете ния и лингвистических исследований. Исследователи или ноутбуке пользователя, переводит знаки в ре- стремятся создать полуавтоматический инструмент жиме реального времени и преобразует их в текст и аннотации, который будет автоматически аннотиро- голос. Когда слышащий человек говорит с глухим, вать ручные и неручные компоненты, тем самым приложение выполняет обратный процесс, преоб- способствуя более быстрому созданию аннотирован- разуя слова в текст, который глухой человек может ных наборов данных. В то же время, алгоритмы будут прочитать на своем устройстве. в дальнейшем применяться для автоматического рас- познавания языка жестов для различных приложе- Эльмахджуби М., Эннаджар М., Дравил Н. и ний взаимодействия человек-компьютер/робот [14]. Эльбуни М.С. рассматривают данную тему с точки зрения программного обеспечения [12, c.78]. Авторы В целом анализ литературы показывает, что отмечают, что любая программа цифрового пере- наиболее изученными академическим сообществом вода языка жеста состоит из двух аспектов проекти- языками являются ASL (американский язык жестов), рования, в своей же работе показывают алгоритм на LSE (испанский язык жестов), ArSL (арабский язык основе Arduino. Первый аспект вращается вокруг жестов), LSF (французский язык жестов), ISL (ин- управления работой системы, включая аппаратную дийский язык жестов), LIBRAS (бразильский язык инициализацию и квантование сенсорных данных. Второй аспект касается процесса искусственного обучения жестам. 54

№ 5 (98) май, 2022 г. жестов), SaSL (южноафриканский язык жестов), Заключение GSL (греческий язык жестов), BSL (британский язык жестов), LIS (итальянский язык жестов) и LGP Систематический обзор литературы о современ- (португальский язык жестов). Системы автоматиче- ном состоянии цифрового перевода языка жестов ского перевода полагаются на использование четко показал, что на мировой арене данная тема доста- определенных грамматик в источнике и получателе точно актуальна в научном мире и многие иссле- или на использовании массивных данных. В этом дователи разрабатывают новые приложения для смысле перевод на языки жестов не сильно отлича- цифровизации языка жестов. Как мы уже ранее от- ется по концепции, но проект исследования и разра- метили, для каждого языка необходимо разрабаты- ботки может потребовать гораздо больше времени вать свой цифровой перевод языка жеста. Наиболее из-за ограниченной доступности этих ресурсов, активно такие программы разрабатываются в Америке включая такое же формальное и нормативное опре- и в странах Западной Европы, однако в Казахстане деление грамматик. Существующие решения, рабо- не так много исследовании по данной теме. тающие в режиме реального времени, ограничены определенными языками и ограниченными обла- В ходе анализа также были представлены основы стями, оставляя без внимания многие сообщества и языков жестов, включая типы жестов, лингвисти- актуальные области. В частности, распознавание ческие аспекты, показывающие, чем язык жестов от- речи требует очень осторожного обращения и может личается от других естественных языков. Подробно легко стать неэффективным. С другой стороны, обсуждались различные варианты систем жестов жестовые языки динамичны и требуют регулярного для разных алфавитов ASL, LSE, LIBRAS, BSL. обновления своей грамматической базы, что также Существующая практика по цифровизации языка означает регулярное обновление программных си- жеста в данных алфавитов может послужить как стем, которые их реализуют. В идеале любой метод примером для создания новых приложении или про- устранения неоднозначности и разрешения много- грамм цифрового языка жеста на казахском. Также точия и анафоры должен учитываться в каждом были проанализированы различные приложения, предложении, а также иметь маркировку корпуса разработанные для изучения языка жестов, прило- для тестирования методов машинного обучения. жения для перевода и некоторые приложения, спе- цифичные для предметной области, для различных языков жестов. Список литературы: 1. Глухота и потеря слуха, [Электронный ресурс], URL: https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/deafness- and-hearing-loss (дата обращения: 01 апреля 2021). 2. Ву Дж., Тянь З., Сун Л., Эстевес Л., Джафари Р. Распознавание американского языка жестов с помощью движений на запястье и поверхностные датчика // IEEE. – 2015. – С. 4–6. 3. Петерсен К., Ваккаланка С., Кузнярц Л. Руководство по проведению систематических картографических исследований языка жеста в программном обеспечении // Inf. Softw. Technol. – 2015. - №64. – С. 11–18. 4. Фитцпатрик Э., Хамель К., Стивенс А. и др. Знак, язык и разговорный язык для детей с потерей слуха: систематический обзор // Pediatrics. – 2016. – №. 2. - С.137 5. Мартинс П., Родригес Х., Роча Т., Франциско М., Моргадо Л. Доступные варианты для глухих на платформах электронного обучения: технологические решения для перевода на язык жестов // Procedia Comput. Sci. – 2015. - № 67. – С. 263–272. 6. Сан-Сегундо Р., Монтеро Дж. и др. Архитектура перевода жестов для испанских глухих // J. Vis. Lang. Comput. – 2008. - № 5. – С. 523–538. 7. Хюнерфаут М. Создание анимации на американском жестовом языке: преодоление неправильных представлений и технических проблемы // Univers. Access Inf. Soc. – 2008. - №6. – С. 419–434. 8. Наранхо Л., Пераль Х. и др. Систематическое картирование технологий перевода для жестовых языков // Electronics. – 2019. - № 8. – С. 1047. 9. Handtalk. Hand Talk Translator, [Электронный ресурс], URL: https://play.google.com/store/apps/de- tails?id=br.com.handtalk&hl=en_US (дата обращения: 29 августа 2019). 10. Helloasl. ASL American Sign Language, [Электронный ресурс], URL: https://play.google.com/store/apps/de- tails?id=tenmb.asl.americansignlanguagepro&hl=en_US (дата обращения: 9 апреля 2021). 11. Сакристан Л. Переводчик словесных знаков и носимых устройств для обнаружения знаков жеста в реальном времени, [Электронный ресурс], URL: https://www.xatakamovil.com/vodafone/traductor-lengua-signos- wearable-que-detecta-epilepsia-nuevos-proyectos-fundacion-vodafone (дата обращения: 14 февраля 2010). 12. Эльмахджуби М., Эннаджар М., Дравил Н. и Эльбуни М.С. Переводчик языка жестов и распознавание жестов // Глобальный саммит по компьютерным и информационным технологиям (GSCIT). – 2015. – С. 78. 13. Кудубаева С.А., Жусупова Б.Т., Алиппаева Д.Ж. Словари казахского языка как основа семантического анализа // Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан. - 2020. – Т. 78, № 4. – С. 71-75. 14. Казахстанский исследовательский проект направлен на создание первого корпуса казахского языка жестов, [Электронный ресурс], URL: https://seds.nu.edu.kz/ru/news-ru/a-kazakhstani-research-project-aims-to-create-the- first-kazakh-sign-language-corpus-2/ (дата обращения: 28.02.2020). 55

№ 5 (98) май, 2022 г. DOI - 10.32743/UniTech.2022.98.5.13725 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНТЕЙНЕРИЗАЦИИ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ТЕСТИРОВАНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В ОНЛАЙН-ОБРАЗОВАНИИ Буравов Алексей Александрович магистрант, Международный университет информационных технологий, Республика Казахстан, г. Алматы E-mail: [emailprotected] Дузбаев Нуржан Токкужаевич PhD, Международный университет информационных технологий, Республика Казахстан, г. Алматы E-mail: [emailprotected] USING CONTAINERIZATION FOR AUTOMATED TESTING OF SOFTWARE IN ONLINE EDUCATION Alexey Buravov Master student, International IT University, Republic of Kazakhstan, Almaty Nurzhan Duzbayev PhD, International IT University, Republic of Kazakhstan, Almaty АННОТАЦИЯ При создании образовательного контента в сфере изучения языков программирования и информационных технологий крайне важно разработать качественные автоматизированные практические задания. Существует множество подходов к автоматизированному тестированию и проверке кода студентов. В данной статье рассмот- рен метод контейнеризации с применением Docker-контейнеров, его особенности, достоинства и недостатки, а также архитектура прототипа, реализующего возможность универсального тестирования кода с помощью контейнеризации. ABSTRACT It's extremely important to develop high-quality professional practical tasks in development educational content in the field of studying language programs and information technology. There are many approaches to automated testing and verification of student code. This article discusses the containerization approach using Docker containers, its features, advantages and disadvantages, and its experimental implementation. Ключевые слова: онлайн-курсы, тестирование, онлайн-обучение, контейнеризация, Docker, виртуальная машина. Keywords: online courses, online education, containerization, Docker, virtual machine, autograding. ________________________________________________________________________________________________ Введение очевидной необходимость для экономии ресурсов преподавателей автоматизировать проверку и тести- В настоящее время онлайн-обучение становится рование решений обучающихся [1]. В настоящее все более важным компонентом образования прак- время существует несколько методов автоматизиро- тически в любой сфере, в том числе в изучении ин- ванной проверки кода. Они включают в себя компи- формационных технологий, языков программирова- ляцию консольного приложения и взаимодействие ния и автоматизации. Онлайн-обучение приобрело через стандартные каналы ввода-вывода (stdin, stdout, особую актуальность в период массового перехода stderr), файловый ввод-вывод (создание/обновление и большинства отраслей на удаленную работу во время проверка артефактов в файловой системе компьютера- эпидемии COVID [9] и постоянно возрастающей не- хоста), тестирование API (HTTP-запросы), встроенные хватки IT-специалистов [3]. При этом становится __________________________ Библиографическое описание: Буравов А.А., Дузбаев Н.Т. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНТЕЙНЕРИЗАЦИИ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ТЕСТИРОВАНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В ОНЛАЙН- ОБРАЗОВАНИИ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13725

№ 5 (98) май, 2022 г. средства тестирования языка (JUnit для Java, пакет для развертывания сетей и программных решений testing для Go), а также визуальное/мануальное те- для студентов и инструкторов, для регистрации и стирование [6]. сбора статистики, касающейся типов подключения к узлу и содержимого сообщений. Код студентов про- Однако все эти методы обладают своими недо- верялся с помощью стандартных потоков вывода, статками, не обеспечивают приемлемой изоляции и файлового и сетевого обменов. Данное исследова- универсальности для работы на любой операцион- ние было реализовано как расширение для Submitty, ной системе и с любым языком программирова- платформы управления курсами с открытым исход- ния/фреймворком. Перечисленные недостатки не ным кодом, не зависящей от языка, с автоматическим присущи методу виртуализации программного кода тестированием и автоматической оценкой студен- с помощью контейнеризации. ческих заданий по программированию. Submitty поддерживает все уровни курсов, от вводных до Целью данной статьи является подробное опи- продвинутых специальных тем, и включает в себя сание метода контейнеризации, истории его появле- функции для ручной оценки ассистентами, контроля ния и развития, особенностей в сравнении с другими версий, командной отправки, дискуссионных фору- методами тестирования кода, а также описание ре- мов и обнаружения плагиата [7]. шения-прототипа, примененного авторами для де- монстрации практического применения контейнери- Готская и другие рассматривают комплексную зации для тестирования кода студентов. систему тестирования IServer, сочетающую преиму- щества контейнеризации и встроенных средств тести- Обзор литературы рования языка на примере контейнеров с PHPUnit в рамках интеграции с системой Moodle. В данной В данном разделе представлен краткий обзор су- работе, в частности, была выделена безопасность в ществующих исследований и научных работ по дан- роли одной из основных причин применения именно ной проблеме. метода контейнеризации [5]. Шин и другие описывают комплексное решение Контейнеризация по тестированию студенческого кода, где контей- неры Docker используются в качестве основы для уз- Контейнеризация – метод виртуализации, при лов запуска Jupyter Notebook. Описанное им реше- котором контейнер разделяет с основным компью- ние можно разделить на две части: обучающий и мо- тером (хостом) процессорные ядра, память, но дуль создания контента. Учебный ресурс делится на управляет своим раздельным пользовательским два уровня. Более высокий уровень – курс, который, окружением. В отличие от классической технологии в свою очередь, состоит из заданий – элементов более виртуализации, изоляция обеспечивается не на низкого уровня. Задание (которое подразумевает уровне процессора (Intel, AMD), а на уровне средств определенную задачу, где студент должен написать операционной системы (cgroups в Linux). При этом код, удовлетворяющий условиям) может быть нет возможности запустить в контейнере отличную настроено с помощью специального объекта, который от хоста операционную систему. Также доступно сочетает в себе запущенный в Docker экземпляр динамическое регулирование ресурсов, так как по сути Jupyter Notebook вместе с модулем оценивания. они общие у хоста и контейнера, что недоступно при Преподаватель может управлять ресурсами через виртуализации приложения [8], [4]. Таким образом, личный кабинет инструктора учебного модуля и мы можем выделить следующе особенности метода подключать интеграцию с MOOC, такими как edX, контейнеризации в разрезе автоматизированного Coursera и т.д. Используя конструктор курсов в тестирования: данном модуле, инструктор может разработать курс с пользовательским интерфейсом, позволяющим • Сравнительно медленное развертывание и за- осуществлять как онлайн-обучение, так и самостоя- пуск. Так как, если сравнивать компиляцию прило- тельное обучение [11]. жения нативными средствами языка и его сборку в контейнер – чаще всего контейнер все же собирать Потдар и другие провели анализ с использова- дольше. нием инструментов Sysbench, Phoronix и Apache и сравнили производительность при запуске приложе- • Более мощные и продвинутые средства изо- ний в Docker-контейнерах с запуском в виртуальной ляции запускаемого кода. По умолчанию код внутри машине. Анализ авторы провели с точки зрения контейнера уже достаточно изолирован [2] – файлы, производительности процессора, пропускной спо- созданные им, будут удалены при удалении контей- собности памяти, скорости дискового ввода-вывода, нера, TCP-порты на хост также нужно пробрасывать нагрузочного теста и измерения скорости работы. отдельно и т.д. С одной стороны, это приводит к Отмечается, что контейнеры Docker работают необходимости дорабатывать грейдеры для автома- лучше, чем виртуальные машины в каждом тесте, тизированного тестирования – добавлять им воз- поскольку наличие уровня QEMU в виртуальной ма- можности для копирования файлов, перенаправле- шине делает ее менее эффективной, чем контейнеры ния потоков ввода-вывода, трансляции нужных пор- тов и т.д. Однако, с другой стороны, это заметно Docker [10]. улучшает безопасность. Майкус и другие разработали систему на основе • Значительная универсальность подхода. Если Docker-контейнеров для автоматического запуска и не использовать контейнеризацию, то для каждого оценки сетевых приложений, реализующих распреде- нового языка и фреймворка придется настраивать ленные алгоритмы. Данное решение предоставляет простой и удобный интерфейс для инструкторов, 57

№ 5 (98) май, 2022 г. свою конфигурацию для компиляции, запуска и тести- • Получить вывод с консольных каналов вывода рования. Данные конфигурации могут конфликтовать stdout и stderr можно с помощью команды docker друг с другом. В случае использования контейнеров Docker нужно описать порядок сборки в специаль- logs. ном конфигурационном файле – Dockerfile, т.е. он • Взаимодействие с контейнером через кон- может быть любым для любого решения. Мы можем даже позволить студентам самим писать и загружать сольный канал ввода stdin возможно с помощью ко- Dockerfile для своих решений либо написать шаб- манды docker exec, которая позволяет выполнить за- лоны файлов для наиболее популярных вариантов. пуск любой программы внутри контейнера. Запустив Dockerfile широко используется в open-source проек- ее в связке с терминалом bash/sh/zsh, становится воз- тах, отлажен и имеет множество шаблонов для можным полное взаимодействие с контейнером, в том сборки приложений на различных языках програм- числе запуск скомпилированного кода студента. мирования и библиотеках [12]. Процесс сборки кон- тейнера имеет также ту особенность, что мы не огра- • Если при запуске контейнера было указано, ничены спецификой хоста, а можем осуществлять какие порты нужно прослушивать (опция команды сборку практически в любом окружении. Например, docker run -p), то становится возможным обращаться можно собирать приложение, написанное на Go в к этим портам по TCP, UDP и HTTP-протоколам. базовом контейнере с установленным Go, либо Данная функция особенно полезна при тестировании frontend-приложение в контейнере с node.js, либо серверного кода (API-тестирование), а также фрон- собрать свой контейнер с необходимым софтом и тенд-приложений. утилитами. Таким образом, при использовании контейнери- • Возможность применять в комплексе осталь- зации чаще всего платформа тестирования запускает ные методы автоматизированного тестирования. В каждый экземпляр кода студента в отдельном кон- контейнере возможно инициировать консольную тейнере, далее взаимодействуя с ним посредством сессию для тестов, скопировать файлы либо запустить команды exec (подключение к контейнеру и запуск приложение для тестирования API/визуального процесса консоли), TCP-сокета, каналов stdout и stderr, UI-тестирования. либо копирования файлов из контейнера. Посред- ством выбранных каналов коммуникации тестовые Рассмотрим также методы взаимодействия с сценарии последовательно либо параллельно прогоня- запущенным контейнером Docker: ются на запущенном контейнере, фиксируется их ре- зультат, после чего контейнер останавливается • Старт/остановка контейнера реализуются с и удаляется, не вызывая изменений в файловой си- помощью методов run/rm. стеме хоста (см. Рис 1). Рисунок 1. Процесс тестирования пользовательского кода с применением контейнеризации Реализация • Полное удаление контейнера с тестируемым кодом без какого-либо влияния на компьютер-хост. При проектировании архитектуры демонстраци- онного прототипа нами были разработаны следую- • Использование официального Docker SDK1. щие требования: • Высокая производительность. • Поддержка любого языка программирования и фреймворка при условии наличия Dockerfile. • Возможность тестирования через стандартные каналы ввода-вывода (stdin, stdout). • Подключение к контейнеру после старта и запуск тестируемой программы. • Последовательное выполнение всех тест- кейсов в формате ввод-вывод-сравнение с образцом. Блок-схема данной логики приведена на Рис. 2. 1 https://docs.docker.com/engine/api/sdk 58

№ 5 (98) май, 2022 г. Рисунок 2. Блок-схема тестирования кода Рисунок 3. Архитектура решения студента в Docker-контейнере посредством stdin/stdout Такое разделение обеспечивает высокую воз- можность для масштабирования, так как инстансы Работа с Docker SDK осуществлялась модуля запуска заданий могут быть запущены в не- посредством взаимодействия с пакетом скольких экземплярах, высокий уровень безопасно- github.com/docker/docker посредством серверного сти, а также удобство дальнейшей разработки и кода на Go. улучшения. Разработанный прототип состоит из следующих Вывод компонентов (схема архитектуры приведена на Рис. 3): В рамках данной работы нами были рассмот- • Модуль авторизации предназначен для авто- рены особенности, преимущества и недостатки ав- ризации и контроля доступов преподавателей и сту- томатизированного тестирования программного дентов посредством JWT-токенов. кода с помощью контейнеризации. Можно сделать вывод, что применение контейнеризации является • Модуль преподавателя предназначен для со- оптимальным выбором, если в списке требований здания и редактирования учебных курсов и практи- присутствует необходимость разработки универ- ческих заданий в рамках данных курсов. сального решения, подходящего для как можно большего количества языков программирования, • Модуль студента предназначен для загрузки фреймворков и библиотек. Применение контейнери- кода решений и получения результатов проверки. зации обеспечивает высокий уровень безопасности, так как по умолчанию контейнер минимально сооб- • Модуль запуска заданий расположен на от- щается с операционной системой хоста. Тем не менее, дельном сервере для реализации требований без- наилучшим выбором будет вынесение компонента опасности и изоляции и предназначен для запуска автогрейдера на отдельный сервер. Удаление кон- решений студентов в Docker-контейнерах. тейнера по умолчанию очищает практически все следы взаимодействия контейнера с операционной системой, что упрощает написание бизнес-логики автогрейдера. Вместе с тем данный метод обладает и определенными недостатками, такими как повы- шенное потребление ресурсов, необходимость вла- деть навыком написания скриптов Dockerfile, более сложные способы взаимодействия с кодом в контей- нере по сравнению с методами прямой компиляции консольных приложений либо запуска веб-серверов. Для большинства решений в онлайн-образовании, реализующих автоматизированную проверку заданий студентов более чем на одном языке программи- рования, использование контейнеризации будет являться оптимальным выбором. 59

№ 5 (98) май, 2022 г. Список литературы: 1. Лучанинов Д.В. и др. Использование автоматизированной системы обучения программированию для орга- низации самостоятельной работы студентов // 2020. Т. 8. № 5. С. 11. 2. Урманцева Н.Р., Хитрень Д.В. Применение виртуальных контейнеров при создании медицинских информа- ционных систем. Вестник кибернетики. 2021; (2 (42)). с. 24–30. 3. Borisov V.V. и др. Программный комплекс управления подготовкой IT-специалистов SkillsForYou // ППС. 2020. Т. 22. С. 177–185. 4. Felani R. и др. Optimizing Virtual Resources Management Using Docker on Cloud Applications // Indonesian J. Comput. Cybern. Syst. 2020. Т. 14. № 3. С. 319. 5. Gotskaya I. и др. Automating the Verification of Practical Tasks in the Course «PHP Web Programming» // CTE. 2020. № 4. С. 69–78. 6. Király S., Nehéz K., Hornyák O. Some aspects of grading Java code submissions in MOOCs // Research in Learning Technology. 2017. Т. 25. № 10. С. 249. 7. Maicus E. и др. Autograding Distributed Algorithms in Networked Containers // Proceedings of the 50th ACM Technical Symposium on Computer Science Education. Minneapolis MN USA: ACM, 2019. С. 133–138. 8. Morris D. и др. Use of Docker for deployment and testing of astronomy software // Astronomy and Computing. 2017. Т. 20. С. 105–119. 9. Patricia Aguilera-Hermida A. College students’ use and acceptance of emergency online learning due to COVID-19 // International Journal of Educational Research Open. 2020. Т. 1. С. 100011. 10. Potdar A.M. и др. Performance Evaluation of Docker Container and Virtual Machine // Procedia Computer Science. 2020. Т. 171. С. 1419–1428. 11. Shin J. и др. A Web-Based MOOC Authoring and Learning System for Computational Science Education // 2018 IEEE International Conference on Teaching, Assessment, and Learning for Engineering (TALE). Wollongong, NSW: IEEE, 2018. С. 1028–1032. 12. Wu Y. и др. Characterizing the Occurrence of Dockerfile Smells in Open-Source Software: An Empirical Study // IEEE Access. 2020. Т. 8. С. 34127–34139. 60

№ 5 (98) май, 2022 г. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ ПИРСОНА (КРИТЕРИЮ Χ2) Бурзун Марина Сергеевна аспирант, Мурманского государственного технического университета, РФ, г. Мурманск E-mail: [emailprotected] Ковальчук Владимир Васильевич д-р техн. наук, Мурманского государственного технического университета, РФ, г. Мурманск E-mail: [emailprotected] RELIABILITY ASSESSMENT OF THE SYSTEM PERFORMANCE INDICATORS ACCORDING TO THE PEARSON CRITERION (X2 CRITERION) Marina Burzun Graduate student, Murmansk State Technical University, Russia, Murmansk Vladimir Kovalchuk Doctor of Technical Sciences, Murmansk State Technical University, Russia, Murmansk АННОТАЦИЯ В статье описан пример оценки показателей надежности безотказной работы системы и проверки гипотезы о непротиворечивости предполагаемого закона распределения отказов по критерию Пирсона. ABSTRACT The article describes an example of evaluating the reliability of the system's failure-free operation and testing the hypothesis of consistency of the assumed law of failure distribution according to the Pearson criterion. Ключевые слова: доверительный интервал, закон распределения, испытания, надежность, число отказов. Keywords: confidence interval, distribution law, tests, reliability, number of failures. ________________________________________________________________________________________________ Для утверждения вида неизвестного распределе- При нормальном законе распределения отказов ния используют статистические модели. Для коли- чественной оценки согласованности теоретического �� = Ф (��−��∗��∗��) − Ф (��−1��−∗��∗��) (2) и эмпирического распределений применяют критерий Пирсона (критерий χ2). Для каждого разряда определятся также мера расхождения Для построения статистического ряда время испытаний разбивают на интервалы (разряды). ��2�� = [��∗(Δ��)−��]2 (3) �� Задавшись теоретическим законом распределе- ния и определив параметры надежности, находят На основании этих расчетов определяется сум- для каждого разряда вероятность отказа qi. При экс- марная мера расхождения: поненциальном распределении qiэ подсчитывалось по формуле (1), а при нормальном законе распреде- ��2�� = ∑��=1 [��∗(Δ��)−��]2 (4) ления отказов – по формуле (2). �� При экспоненциальном законе распределения отказов �� = ��−��−1��(1 − ��−∆��) (1) __________________________ Библиографическое описание: Бурзун М.С., Ковальчук В.В. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ ПИРСОНА (КРИТЕРИЮ Χ2) // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13693

№ 5 (98) май, 2022 г. Число степеней свободы равно не должно быть слишком большим (тогда ряд рас- пределения становится невыразительным, и часто R=k–S, (5) в нем обнаруживают незакономерные колебания), с другой стороны, оно не должен быть слишком малым где k – число разрядов статистического ряда; (свойства распределения при этом описываются S – число связей, наложенных на эксперимен- статистическим рядом слишком грубо) [2, с. 14]. тальные данные. Связи, накладываемые на экспериментальные В данном примере количество разрядов равно 10 данные: (продолжительность 10 часов). Для каждого интервала 1. Совпадение математических ожиданий теоре- производят расчет, и результаты заносят в таблицу. тического и статистического распределений М =М* (Тср = Т*ср ) . Для практических расчетов важно знать вид 2. Совпадение значений среднеквадратического функции распределения вероятности показателей отклонения теоретического и статистического надежности, сделать обоснованный выбор закона распределений σ = σ* и т. д [3, с. 65]. распределения, лучше всего согласующегося с эм- Производят расчет параметров надежности пирическими данными. испытаний, проведенных в течение 100 часов на 100 деталях, 34 из которых вышли из строя. Наиболее распространенной вероятностной моделью надежности является экспоненциальная Время испытаний разбивают на заданное число модель распределения времени до отказа. Нормаль- ный закон является наиболее универсальным. разрядов (интервалов). Число разрядов, на которые Результаты вычислений представлены в таблице следует группировать статистический материал, Excel (Таблица 1). Таблица 1. Результаты расчета основных показателей испытаний Параметр 1 2 3 4 Разряды 7 8 9 10 10 20 30 40 56 70 80 90 100 t 5 3 5 2 50 60 3 3 5 n* 0,042 0,041 0,039 0,037 23 0,033 0,032 0,03 3 qiэ 0,015 0,018 0,022 0,025 0,036 0,035 0,038 0,042 0,045 0,029 qiн 0,152 0,295 0,310 0,781 0,030 0,036 0,027 0,013 1,333 0,048 χ2 iэ 8,371 0,8 3,778 0,115 0,711 0,071 0,160 0,323 0,060 0,003 χ2 iн 0,306 0,106 0,657 χ2 э 3,697934414 χ2 н 14,67585717 Суммарная мера расхождения составила для группировки наблюдений, ошибками в выборе гипо- экспоненциального закона ��э2 = 3,69 и для нормаль- тезы о виде распределения генеральной совокупности ного закона ��н2 = 14,67. и др. Из таблицы квантилей χ2 – квадрат распределения Определение показателей надёжности необхо- димо для формулирования требования по надежно- находят, что вероятность непротиворечивости ста- сти к проектируемым устройствам или системам. тистических данных экспоненциальному закону со- Поскольку отказы и сбои элементов являются случайными событиями, то теория вероятностей ставила менее 1 % (число степеней свободы – 10), а и математическая статистика являются основным нормальному закону – около 2,3 % (число степеней аппаратом, используемым при исследовании надеж- свободы – 9)[1]. ности, а сами характеристики надежности должны Причины расхождения результатов эксперимента выбираться из числа показателей, принятых в теории вероятностей [5, с. 13]. и теоретических характеристик могут быть вызваны малым объемом выборки, неудачным способом Список литературы: 1. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике (ССНТ). Основные понятия. Термины и определения. 2. Методы расчета и анализа надежности технических систем : метод. пособие / сост. Л.Н. Герасимов. – Иркутск: ИрГУПС, 2013. – 51 с. 3. Коваленко В.Н. Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики : учеб. пособие / В.Н. Коваленко. – Екатеринбург : Изд-во УрГУПС, 2013. – 87, [1] с. 4. Программирование на VBA MS Excel: учебное пособие / Н.Г. Кудрявцев, 116 с.− Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2015 −Д.В. Кудин, М.Ю. Беликова. 5. Федотов А.В. Основы теории надежности и технической диагностики: конспект лекций / А.В. Федотов, Н.Г. Скабкин. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010 – 64 с. 62

№ 5 (98) май, 2022 г. АКТУАЛЬНОСТЬ СОЗДАНИЯ ОНЛАЙН-КРУЖКОВ ПО РОБОТОТЕХНИКЕ НА ОСНОВЕ ПЛАТФОРМ LMS Буронова Гулнора Ёдгоровна ст. преподаватель, Бухарский государственный университет, Республика Узбекистан, г. Бухара E-mail: [emailprotected] Каххорова Мафтуна Бахтиёровна магистр, Бухарский государственный университет, Республика Узбекистан, г. Бухара THE RELEVANCE OF CREATING ONLINE ROBOTICS CIRCLES BASED ON THE LMS PLATFORM Gulnara Buranova Senior Lecturer, Bukhara State University, Republic of Uzbekistan, Bukhara Maftuna Kakharova Master of Bukhara State University, Republic of Uzbekistan, Bukhara АННОТАЦИЯ Научные исследования по использованию элементов робототехники в формировании компетенций учащихся начальной школы в области программирования и электроники, исследования их организационных и методических основ проводятся в глобальном масштабе. В данной исследовательской работе рассматривается методика создания онлайн-кружка по робототехнике на основе платформы дистанционного образования. ABSTRACT Scientific research on the use of robotics elements in the formation of primary school students' competencies in the field of programming and electronics, research on their organizational and methodological foundations are conducted on a global scale. In this research paper, the methodology of creating an online robotics circle based on a distance education platform is considered. Ключевые слова: онлайн-кружок, пандемия, робототехника, LMS, школа. Keywords: online club, pandemic, robotics, LMS, school. ________________________________________________________________________________________________ В мире ведется широкая исследовательская ра- организации и управления образовательным процес- бота развития логического мышления и конструктив- сом на основе широкого внедрения информационно- ных идей учащихся начальных классов, а также по коммуникационных сервисов, использования инно- расширению возможностей ребенка формировать вационных педагогических технологий, отвечающих навыки работы с техническими устройствами с ран- современным требованиям. В свою очередь, это него возраста в кружках робототехники. В развитых обуславливает необходимость организации кружков странах разработаны международные программы по робототехники для развития таких компетенций, как вовлечению школьников в кружки робототехники, программирование и проектирование, у учащихся предусматривающие совершенствование обучения начальных классов общеобразовательных школ. робототехнике и оценку уровня самостоятельного приобретения знаний в качестве отдельного пара- Концепция развития системы народного образо- метра. вания до 2030 года в Узбекистане определяет такие приоритетные задачи, как “внедрение современных В Узбекистане проводится значительная работа, информационно-коммуникационных технологий и направленная на совершенствование механизмов инновационных проектов в сферу народного обра- зования; совершенствование методов обучения; __________________________ Библиографическое описание: Буронова Г.Ё., Каххорова М.Б. АКТУАЛЬНОСТЬ СОЗДАНИЯ ОНЛАЙН-КРУЖКОВ ПО РОБОТОТЕХНИКЕ НА ОСНОВЕ ПЛАТФОРМ LMS // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13770

№ 5 (98) май, 2022 г. постепенное внедрение принципов индивидуализа- для простой презентации и демонстрации. Эта наука ции в образовательный процесс, развитие научных раскрывает и развивает творческие способности исследований в области практических разработок, ребенка, способствует развитию его интеллектуаль- направленных на изучение и научное обоснование ных способностей. альтернативных подходов. В связи с этим, учитывая необходимость совершенствования механизма фор- Каждый год по всему миру организуются вы- мирования у учащихся начальных классов таких ставки, на которых представлены работы, созданные компетенций, как умение программировать и проек- робототехниками и учеными, с возможностью пока- тировать, а также необходимость дистанционного зать миру информацию о том, какие возможности обучения, организация кружков робототехники для развития они могут дать определенным отраслям учащихся начальных классов с использованием вир- промышленности нашей планеты. Эти виртуальные туальных дидактических средств становится очень курсы сформируют основу для будущих знаний и актуальной. В последние годы у учащихся растет опыта в таких дисциплинах, как механика, мехатро- интерес к самообучению, изучению различных про- ника, электроника, а также основы математики и грамм в качестве дополнения к школьной про- физики, а также основу для реализации новых идей. грамме. Ярким примером этого является размеще- ние видеороликов в социальных сетях учащимися в Развитие цифровых технологий расширило воз- рамках своих интересов. В настоящее время разви- можности дистанционного обучения через Интернет. тие цифровых технологий позволяет молодым людям Дистанционное онлайн-обучение - это инновацион- получать знания в направлении своих интересов ный и увлекательный способ получить образование. через Интернет. Для этого им требуется знание рус- В то же время школьник самостоятельно учится, ского и английского языков на разговорном уровне, усваивает знания, контролирует себя, самостоятельно а также знание современных интернет-технологий, мыслит и делает выводы. Для организации учебного в частности знания и навыки работы на таких плат- процесса в дистанционной форме используются формах, как SMM, LMS, CMS, MOOC. системы управления образовательным процессом В рамках этой статьи рассматривается значение (LMS - Learning management systems). кружка по робототехнике в виде онлайн-курса обу- Платформы LMS делятся на три типа: облачные чения робототехнике для учащихся общеобразова- тельных средних школ. Изучение робототехники платформы, серверные и интегрированные с CMS зависит от возрастных категорий, в которых основой выступают знания, полученные в школе по учебным LMS. предметам. Это также позволяет MOOC применять Подробно остановимся на облачных платформах полученные знания по предметам на практике. От- крытый онлайн-курс кружков робототехники состоит LMS. Облачные платформы LMS. Материалы курса из 3 занятий: размещаются на сервере поставщика веб-услуг на облачных платформах LMS. Этот тип LMS не может 1. Robo start для начальных классов - Lego Wedo 2.0 быть установлен на серверном компьютере школы или (1-4 классы); организации. Облачные платформы LMS работают по принципу веб-сервиса (например, почтового сер- 2. Robo intermediate для средней школы - Le- виса), что означает, что веб-сервис может создавать goMindstroms EV3 (5-11 классы); обучающие курсы после регистрации по предлагае- мому адресу. Для этого веб-служба выделяет место 3. Robo Advanced для тех, кому больше 12 лет - на своем сервере, и все данные хранятся на этом сер- Arduino (начиная с 5 класса). вере. Для этого необходимо установить, настроить LMS, обеспечить ее интеграцию с программным Онлайн-уроки в каждом из вышеперечисленных обеспечением организации или учебного заведения. классов организованы на основе учебных программ В учебных заведениях и учебных центрах в основ- кружка с использованием различных онлайн-педа- ном используются следующие платформы: Moodle, гогических технологий с помощью имитационных BlackBoard, Canvas, Absorb LMS и т.д. моделей конфигурации Lego Wedo 2.0. Рассматриваемая методика создания кружков Как вы знаете, робототехника - одно из самых робототехники с использованием виртуальных ди- новых и перспективных занятий для любого ребенка. дактических средств в начальных классах общеоб- Этот курс дает учащимся знания для создания роботов разовательной школы использовалась во внекласс- и других объектов. Эта отрасль развивается вместе ных мероприятиях общеобразовательных школ. с интернет-технологиями, и, похоже, нет необхо- димости подчеркивать, что за этим кроется наше Всего в экспериментальной и контрольной будущее. Записываясь на открытые онлайн-курсы группах приняли участие 100 школьников. Из них в по робототехнике, учащиеся не только развивают экспериментальной работе на примере 16-й школы научное, логическое мышление, но и обеспечивают Бухарской области участвовало 31 учащихся (15 уча- устойчивое будущее. Открытые онлайн-курсы робото- щихся в экспериментальной группе), (16 учащихся техники очень интересны для детей, этот виртуальный в контрольной группе) и 36 учащихся на примере учебный курс объясняет, как научиться создавать школы №16 Бухарской области. Школа № 49 Бухар- роботизированные конструкции с помощью симуля- ской области (20 учащихся в экспериментальной ционного контента удобным и простым способом, и группе) (16 учащихся в контрольной группе) и предоставляет все необходимые знания о робототех- 32 ученика. в экспериментальной работе на примере нике с помощью простых видеоуроков, подходящих школы № 2 из Бухарской области (15 студентов в экспериментальной группе), (17 учащихся в контроль- ной группе). 64

№ 5 (98) май, 2022 г. Таблица 1. Результаты экспериментальных испытаний в 16-й школе Бухарской области название Результаты экспериментальных групп Результаты контрольных групп общеобразо индикаторы В начале В конце В начале В конце вательной экспер % экспе % экспери % экспери % школы имента римента мента мента отлично 3 20% 7 46% 5 30% 6 40% Хорошо Бухарская Удов-но 4 26% 6 40% 4 26% 5 30% районная Неудов-ный школа 16 5 30% 2 13% 4 26% 3 20% 3 20% 0 0% 3 20% 2 13% Вывод работе с цифровой информацией и исследованиям в этой области, поскольку эффективное дистанцион- В наше постоянно меняющееся время очень ное обучение требует много времени и усилий, чтобы важно, чтобы мы помогали нашим детям встать на сделать опыт максимально надежным и значимым. ноги, когда они исследуют цифровой мир. Приве- Однако, если все сделано правильно, дистанционное денная выше методика носит только ориентировоч- обучение может удовлетворить потребности уча- ный характер. Мы должны быть открытыми и чест- щихся. Обратная сторона дистанционного обучения, ными с нашими детьми в отношении возможностей при котором учащиеся могут взаимодействовать с Интернета и того, как они могут использовать его контентом самостоятельно, позволяет учащимся раз- таким образом, чтобы это не оказало негативного вивать внутреннюю мотивацию, работать в своем влияния на их будущее. Пандемия ускорила важные собственном темпе и развивать изучение контента тенденции в области дистанционного образования, по-своему. Это важный момент в образовании, и мы, которые проникли в традиционную модель школьного учителя, должны воспользоваться этой возможно- образования. Эти изменения приводят к большей стью. Список литературы: 1. Буронова Г.Ё. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОРГАНИЗАЦИИ КРУЖКОВ РОБОТЕХНИКИ С ПОМОЩЬЮ ВИРТУАЛЬ- НЫХ ДИДАКТИЧЕСКИХ СРЕДСТВ В ПЕРИОД ПАНДЕМИИ COVID-19// ВЕСТНИК НУУз, 1/1, 2022. С.49-53. 2. Дидактика средней школы / Под ред. М.Н. Скаткина. - М., 1982. - 359 с. 3. Дулов В. Виртуальная реальность и виртуальное общество / В. Дулов // http://chij.km.ru/view/a8A449E63B25A43F9B9C14C985D3C9525.htm н. 4. Попов Е.П., Письменный Г.В. Основы робототехники. Москва «Высшая школа» 2000. 5. Buronova G.Y. Advantages use of bricklink studio program in robototechnics circles in primary school // Scientife Bullettin of NamSU - 2022_2. 562 -568рр. 6. Атаева Г.И., Хамроева Х.Ю. Анализ возможности использования облачных технологий в высшем образовании Узбекистана // Universum: технические науки. 2022. №1-1 (94). 65

№ 5 (98) май, 2022 г. АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОТЛАДКИ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ, ОСНОВАННЫЙ НА ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ Горовик Александр Альфредович ст. преподаватель кафедры Программный инжиниринг, Ферганский филиал Ташкентского университета информационных технологий, Республика Узбекистан, г. Фергана E-mail: [emailprotected] Халилов Зиёдбек Шавкатович ассистент кафедры «Интеллектуальные инженерные системы», Ферганский политехнический институт, Узбекистан, г. Фергана E-mail: [emailprotected] ALGORITHM FOR ASSESSING THE QUALITY OF DEBUGGING SOFTWARE COMPLEXES OF REAL TIME SYSTEMS BASED ON GENERALIZED INDICATORS Aleksandr Gorovik Senior teacher of «Software engineering» department, Fergana branch of the Tashkent University of Information Technologies, Uzbekistan, Fergana Ziyodbek Xalilov Assistant teacher of «Intelligent engineering systems» department, Ferghana Polytechnic Institute, Uzbekistan, Ferghana АННОТАЦИЯ В статье рассматриваются вопросы отладки компьютерного программного обеспечения, которое работает в режиме реального времени. Алгоритм, оценивающий качество разрабатываемого программного обеспечения, предложенный в данной статье основан на понятии обобщенных показателей, они определяются во время от- ладки ПО. ABSTRACT The article deals with the issues of debugging computer software that works in real time. The algorithm for assessing the quality of the software being developed, proposed in this article is based on the concept of generalized indicators, they are determined during software debugging. Ключевые cлова: вычислительная система, программное обеспечение, отладка, качество программ. Keywords: computing system, software, debugging, program quality. ________________________________________________________________________________________________ Введение. Качество и эффективность работы каждом итерационном шаге как обобщенных коэф- программного обеспечения существенно зависит от фициент выявленных ошибок относительно количе- количества затраченного времени и проведенных ства строк программного кода. Данная система обес- отладочных работ. Соответствие установленным печивает эффективную автоматизированную от- требованиям пользователя и техническому заданию ладку программного обеспечения за счет группиро- определяет в конечной степени качество разрабо- вания показателей качества заранее установленных танного программного обеспечения. коэффициентов. [1, c. 24] Оценка качества программного продукта Первый этап тестирования проводит текстовый анализ программы на наличие возможных логиче- Предлагаемая система отладки программного ских ошибок, которые могут возникнуть при инте- обеспечения основана на обобщении системы пока- грации программных модулей, например, зацикли- зателей, определяемых при проведении отладки вание программы или возникновение тупика. На программного обеспечения. При этом качество ито- этом шаге тестирования происходит оптимизация гового программного продукта определяется на программного кода, устранение избыточных ко- манд, замена синтаксических конструкций на более __________________________ Библиографическое описание: Горовик А.А., Халилов З.Ш. АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОТЛАДКИ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ, ОСНОВАННЫЙ НА ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13815

№ 5 (98) май, 2022 г. эффективные, а также оценивание сложности про- Четвертый этап тестирования включает оценку граммного обеспечения. функционирования системы восстановления програм- Программный комплекс включает в себя оценку двух коэффициентов сложности: статический и мы при сбое во время вычисления, а также выявления структурный. Сложность структурная может быть определена степенью связи программных модулей некорректных результатов, выдаваемых программой. друг с другом и оценивается по следующей фор- Индекс эффективности подсистем восстанов- муле: ления программы при сбое опишем как вектор A= ∑ ��= ∑ ∑(��вх + ��вых) ��̅��={{KГ, ��, Трз, Ррз} в который входят следующие показатели: КГ — коэффициент системы, характери- i �� зующий готовность к работе, �� — вероятность кор- где: ��вх— связь i-го модуля программы, вызывае- ректности сохраняемых данных, Трз — среднее время мого из других модулей; выполнения задачи, Ррз — коэффициент вероятности безошибочного решения задачи. ��вых — коэффициент связи, с помощью кото- рого i-й модуль программы осуществляет вызов дру- Пятый этап анализ программы включает уста- гих модулей; новление процента эффективности проводимой от- Ai — коэффициент сложности связи управления ладки системы, и результаты полученных тестов. i-го модуля. Рассчитываемый коэффициент выводится на осно- Количество маршрутов и условных операторов, с помощью которых исполняется программа опре- вании суммарного времени, затрачиваемого разра- деляет сложность структуры модулей программы ботку, проектирование и тестирование программы. �� Показатель эффективности комплекса про- ��̅�� = ∑ �� грамм, полученного в процессе отладки, есть вектор Э̅ = {Сп, Спо, Ссо}, компонентами которого являются: ��=1 Сп — затраты на проектирование комплекса про- грамм, Спо — затраты на программную отладку, Ссо где: ��— число условий, которые определяют i–й — затраты на системную отладку. маршрут до j–го модуля программы, Расчет показателя эффективности программного �� — число возможных маршрутов j–го модуля программы. комплекса, получаемого при отладке, это вектор Э̅ = {Сп, Спо, Ссо}, в состав которого входят: Сп — Для того, чтобы вычислить статистическую временные затраты на проектирование программ- сложность модуля программы, рассчитаем количе- ство операторов (N1j) и операндов (N2j) ного комплекса , Спо — затраты на отладку про- граммы , Ссо — затраты на отладку системы . Общие �� = ��1�� + ��2��, затраты на отладку системы определяются следующей ��̅��= {u1, u2, { u3j}} определим как вектор показа- формулой: теля избыточности. Данный вектор представляет ко- личество элементов, которые невозможно реализо- Ссо=∑��=1 ��+ Сно(Рно), вать в силу их структурной сложности. Комплекс из- быточности программы характеризует число тех мо- где: Cj — затраты времени на j-й этап проведения дулей программы, которые невозможно реализовать отладки, в поставленной задаче модуля u1 и числом элемен- тов информации, которые не используются. Сно — потери качества программного продукта от не выявленных ошибок, Избыток модулей программы мы определим че- рез количество избыточных операторов и тупиков Рно — вероятность появления ошибки, не выяв- {u3j}, где j — индексированный модуль программы. ленной во время отладки, в процессе эксплуатации. Второй этап оценки включает выявление оши- Суммарные результаты всего процесса отладки бок расчета ресурсов, используемых вычислитель- получаются из сравнения показателей компонент, ной системой и определяет степень реализуемости используемых оценочных тестов со спецификацией разработки и интеграции модулей. Этот показатель требований, они и определяют общую отлаженность фиксирует объем оперативной памяти, которая ис- программы: пользуется для физического размещения программ- ного комплекса. [2, с. 55]. ��̀�� = 1 ∑��(∑�� ), �� Третий этап тестирования выявляет ошибки ин- �� теграции программных модулей, некорректный воз- врат значений функциями программы, а также сбои где: ni — компонента i-го качественного показателя, при их вызове. Эти ошибки исправляются после I — число рассмотренных качественных показа- получения результатов проведенных тестов на про- граммное функционирование. телей, Pij = 1, если j-я компонента i-го качественного показателя соответствует спецификации требова- ний ; в противном случае она равна нулю. Заключение. Процесс выявления ошибок и от- ладки программного обеспечения, рассмотренный в данной статье, позволяет формализовать и автома- тизировать отладку, используя предлагаемый алго- ритм для вычислительных систем реального времени. 67

№ 5 (98) май, 2022 г. Список литературы: 1. Горовик А.А., & Халилов З.Ш. (2021). КОНЦЕПЦИИ И ЗАДАЧИ РАЗРАБОТКИ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОН- НОГО ОБУЧЕНИЯ. Universum: технические науки, (1-1 (82)). 2. Лазарева М.В., Горовик А.А. АНАЛИЗ МЕТОДОВ КАЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ СЛОЖНОСТИ ПРО- ГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ //САПР и моделирование в современной электронике. – 2018. – С. 54-57. 68

ДЛЯ ЗАМЕТОК

Научный журнал UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ № 5(98) Май 2022 Часть 1 Свидетельство о регистрации СМИ: ЭЛ № ФС 77 – 54434 от 17.06.2013 Издательство «МЦНО» 123098, г. Москва, улица Маршала Василевского, дом 5, корпус 1, к. 74 E-mail: [emailprotected] www.7universum.com Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета в типографии «Allprint» 630004, г. Новосибирск, Вокзальная магистраль, 3 16+

UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Научный журнал Издается ежемесячно с декабря 2013 года Является печатной версией сетевого журнала Universum: технические науки Часть 2 Выпуск: 5(98) Май 2022 Москва 2022

УДК 62/64+66/69 ББК 3 U55 Главный редактор: Ахметов Сайранбек Махсутович, д-р техн. наук; Заместитель главного редактора: Ахмеднабиев Расул Магомедович, канд. техн. наук; Члены редакционной коллегии: Горбачевский Евгений Викторович, канд. техн. наук; Демин Анатолий Владимирович, д-р техн. наук; Звездина Марина Юрьевна, д-р. физ.-мат. наук; Ким Алексей Юрьевич, д-р техн. наук; Козьминых Владислав Олегович, д-р хим. наук; Ларионов Максим Викторович, д-р биол. наук; Манасян Сергей Керопович, д-р техн. наук; Мажидов Кахрамон Халимович, д-р наук, проф; Мартышкин Алексей Иванович, канд.техн. наук; Мерганов Аваз Мирсултанович, канд.техн. наук; Пайзуллаханов Мухаммад-Султанхан Саидвалиханович, д-р техн. наук; Радкевич Мария Викторовна, д-р техн наук; Серегин Андрей Алексеевич, канд. техн. наук; Старченко Ирина Борисовна, д-р техн. наук; Усманов Хайрулла Сайдуллаевич, д-р техн. наук; Юденков Алексей Витальевич, д-р физ.-мат. наук; Tengiz Magradze, PhD in Power Engineering and Electrical Engineering. U55 Universum: технические науки: научный журнал. – № 5(98). М., Часть 2., Изд. «МЦНО», 2022. – 72 с. – Электрон. версия печ. публ. – http://7universum.com/ru/tech/archive/category/598 ISSN : 2311-5122 DOI: 10.32743/UniTech.2022.98.5-2 Учредитель и издатель: ООО «МЦНО» ББК 3 © ООО «МЦНО», 2022 г.

Содержание 4 Информатика, вычислительная техника и управление 4 9 АВТОМАТИЗАЦИЯ РАЗВЁРТЫВАНИЯ ГЕОРАСПРЕДЕЛЕННЫХ КЛАСТЕРОВ SPLUNK 14 C ПОМОЩЬЮ TERRAFORM И ANSIBLE Гумеров Булат Зуфарович 22 25 О РАСХОЖДЕНИИ ОРБИТ ТОЧЕК ИЗЛОМОВ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЙ ОКРУЖНОСТИ 28 С ДВУМЯ ИЗЛОМАМИ Джалилов Шухрат Ахтамович 33 ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МЕТОДОВ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ К ЗАДАЧЕ 36 РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ РАЗНЫХ ВИДОВ 41 Есбаганбетов Манас Байрамбаевич 45 Иманбаев Кайрат Советович 48 Тергеуов Олжас Серикович 51 ОТОБРАЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ОДНОЙ ТОЧКОЙ ИЗЛОМА 59 Каршибоев Хайрулло Киличович 59 ПЕРЕНОРМИРОВАННЫЕ КООРДИНАТЫ ДЛЯ ГОМЕОМОРФИЗМОВ ОКРУЖНОСТИ 62 С ОДНОЙ ТОЧКОЙ ИЗЛОМА Каршибоев Хайрулло Киличович 66 ПОВЫШЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМ УДАЛЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ: ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ Корнеенков Антон Викторович Коккоз Махаббат Мейрамовна Смагулова Айгерим Канатовна РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА WEB АУТЕНТИФИКАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ РАСШИРЕНИЯ METAMASK Корнеенков Антон Викторович Коккоз Махаббат Мейрамовна ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ В ХИМИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ Лазарева Марина Викторовна РАЗРАБОТКА АРХИТЕКТУРЫ ГИБРИДНОЙ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ФИНАНСОВОГО АССИСТЕНТА Пилявская Ирина Михайловна СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Утемисов Аскарбек Оразымбетович Юлдашова Хилола Бахтиёр кизи ВЛИЯНИЕ ЦИФРОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА УСПЕХИ УЧАЩИХСЯ Файзиева Дилдора Хаётовна Яхяева Шоира Тохирбоевна ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕТОКА В МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ УОРРЕНА-РУТА НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ Холияров Эркин Чоршанбиевич Шадманов Илхом Эргашевич Шерпулатов Шерзод Шухратович Машиностроение и машиноведение СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ МАШИНЫ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ПОЧВЫ Ахмедов Алишер Тоирович ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ДОРОЖНЫХ ФРЕЗ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ Мухторов Абдумажидхон Муродхон ўғли Ахмадбек Махмудбек ўғли Турғунбеков ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА РАБОТУ ПОРШНЕВОГО КОЛЬЦА Рузиматов Мухаммаджон Абдумўмин ўғли

№ 5 (98) май, 2022 г. ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ DOI - 10.32743/UniTech.2022.98.5.13795 АВТОМАТИЗАЦИЯ РАЗВЁРТЫВАНИЯ ГЕОРАСПРЕДЕЛЕННЫХ КЛАСТЕРОВ SPLUNK C ПОМОЩЬЮ TERRAFORM И ANSIBLE Гумеров Булат Зуфарович Компания «Д14», старший инженер РФ, Республика Башкортостан, г. Уфа E-mail: [emailprotected] DEPLOYMENT AUTOMATION OF GEO-DISTRIBUTED SPLUNK CLUSTERS USING TERRAFORM AND ANSIBLE Bulat Gumerov Senior engineer, «D14» L.L.C., Russia, Republic of Bashkortostan, Ufa АННОТАЦИЯ В современных реалиях жизни требуется думать быстро, делать оперативно и правильно, при этом не допуская ошибок. В статье говорится об автоматизации развёртывания кластеров Splunk с помощью Terraform и Ansible. Использование данных программ позволяет автоматизированно создавать и администрировать кластеры легко, быстро, безопасно и централизованно. До внедрения данных программ создание одного кластера занимало от 3 до 7 рабочих дней и участия двух инженеров, а после внедрения этот процесс занимает от 20 до 40 минут с участием одного сотрудника. ABSTRACT In today's realities of life, you have to think fast, do quickly and correctly, while avoiding mistakes. In this article, we will learn how to automate Splunk cluster deployment using Terraform and Ansible. The use of these software allows the automated creation and administration of clusters easily, quickly, securely and centrally. Before the introduction of these programs, the creation of a single cluster took from 3 to 7 working days and the participation of two engineers, and now the process takes 20 to 40 minutes with a single employee. Ключевые слова: Splunk, Terraform, Ansible, DevOps, автоматизация, кластеризация. Keywords: Splunk, Terraform, Ansible, DevOps, automation, clusterization. ________________________________________________________________________________________________ Terraform В приведенном в статье примере будет использован официальный провайдер VMware Vsphere. Данное Terraform это один из популярных инструмен- программное обеспечение написано на языке про- тов с открытым исходным кодом для описания ин- граммирования Golang компанией Hashicorp. фраструктуры в виде кода. Он позволяет просто и быстро описывать инфраструктуру в виде кода, Ansible который можно запустить в облаке, виртуальной машине или локально. Terraform позволяет исполь- Ansible это открытая система управления конфи- зовать декларативный подход для описания инфра- гурациями, которая используется для автоматизации структуры и получить более простой и понятный развёртывания и последующей настройки программ- код, который можно просматривать и исправлять в ного обеспечения, написанное на языке програм- любой момент [2]. Terraform поддерживает множе- мирования Python. Для подключения к серверам с ство облачных провайдеров, например Amazon web Unix-подобными операционными системами, такими как Linux, BSD, macOS, используется протокол SSH, services, Azure, Google cloud, OpenStack, VMware, либо WinRM для ОС Windows. Также Ansible поддер- Cloudflare и многие другие. Помимо этого поддер- живает работу с сетевыми устройствами, на которых живаются системы оркестрации контейнеров доступны SSH и Python. В настоящее время Ansible (Kubernetes, Openshift, Rancher, Docker), системы разрабатывается и поддерживается компанией Continuous Integration/Deployment (CI/CD), базы дан- ных(MSSQL, MySQL, Elasticsearch), сетевые устрой- Red Hat [3]. ства(PaloAlto, Fortinet, CheckPoint) и многие другие. __________________________ Библиографическое описание: Гумеров Б.З. АВТОМАТИЗАЦИЯ РАЗВЁРТЫВАНИЯ КЛАСТЕРОВ SPLUNK C ПОМОЩЬЮ TERRAFORM И ANSIBLE В МУЛЬТИОБЛАЧНОМ ОКРУЖЕНИИ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13795

№ 5 (98) май, 2022 г. Перечень задач, которые нужно совершить на Деплой геораспределенного кластера Splunk серверах, описаны в плейбуках и ролях. Это список действий в формате YAML, которые должны будут Для повышения отказоустойчивости и ускоре- выполнены на определенной группе хостов. ния работы при индексировании и анализе больших объемов данных необходимо создать геораспределен- Ansible позволяет управлять сразу множеством ный (то есть multisite по официальной терминологии) серверов, которые описаны в inventory файле — кластер Splunk. В каждом из датацентров будет распо- текстовом документе в форматах YAML, JSON, лагаться по два indexer, три search head и один cluster либо INI. Также можно использовать динамический inventory, например, обратившись к облачному master. провайдеру посредством API и получить список Сердцем Splunk является indexer, который при- облачных серверов с IP-адресами. Данный подход помогает избежать ошибок при составлении статич- нимает, обрабатывает, индексирует и хранит логи. ных текстовых inventory файлов, а также упрощает Для минимальной работы Splunk indexer необходимо и ускоряет работу по написанию плейбуков. иметь высокопроизводительные SSD-диски с хоро- шим IOPS, серверный процессор с 12 физическими Splunk ядрами (или 24 потока), 12 ГБ оперативной памяти. Splunk это проприетарное программное обеспе- Splunk search head занимаются распределением чение для поиска, мониторинга и анализа больших поисковых запросов в кластере индексеров и сбором объемов машинных данных и событий. Обладает результатов. Минимальные системные требования удобным веб интерфейсом и API. Splunk Enterprise следующие: серверный процессор c 16 физическими Security это довольно мощный инструмент для обра- ядрами, 12 ГБ оперативной памяти. Для поиска со- ботки и анализа лог-файлов и событий информаци- бытий обычно открывается порт HTTP(S) 8000 для онной безопасности, собираемых с таких источни- доступа к веб-интерфейсу аналитикам по информа- ков как антивирусы, файрволлы, системы идентифи- ционной безопасности. кации и управления доступа, сетевые устройства, виртуальные машины, сервера и различные облачные Splunk cluster master управляет всеми компонен- провайдеры и т.д [1]. тами кластера, при этом возможна работа только одного активного cluster master, второй cluster master Установка и настройка кластера Splunk вручную во втором датацентре используется в качестве резерв- занимает довольно длительное время. Сначало необ- ного. Системные требования здесь минимальные, ходимо подобрать характеристики виртуальных ма- 1 ГБ оперативной памяти и процессор с одним ядром шин под каждый из компонентов кластера Splunk – успешно справляются с задачей. Так же не лишним будет напомнить, что скорость сетевых интерфейсов cluster master, indexer, search head, heavy forwarder. на каждом из серверов должна быть не менее 1 Гб/сек. Затем нужно рассчитать объем индексируемых log- файлов в сутки, количество горячих, холодных и за- Предлагаемая инфраструктура в Terraform: име- мороженных бакетов с помощью калькулятора [4]. ются два датацентра в Москве и Санкт-Петербурге, которые работают на VMware Vsphere и соединены terraform { друг с другом через VPN по протоколу IPSEC со ско- required_providers { ростью соединения до 1 Гб/сек. Для начала следует vsphere = { инициализировать используемых провайдеров в source = \"hashicorp/vsphere\" файле providers.tf: version = \"2.0.2\" } } } provider \"vsphere\" { alias = \"msk\" user = \"[emailprotected]\" password = \"your_password\" vsphere_server = \"10.0.251.100\" allow_unverified_ssl = true } provider \"vsphere\" { alias = \"spb\" user = \"[emailprotected]\" password = \"your_password\" vsphere_server = \"10.1.251.100\" allow_unverified_ssl = true } 5

№ 5 (98) май, 2022 г. В файле main.tf необходимо описать требуемую позволят уменьшить объем кода и повысить его чи- инфраструктуру для каждого из компонентов кла- таемость. Полный код приведен в репозитории [5]. стера. Для этого будут использованы модули, которые Ниже приведена часть кода для создания Splunk indexer cluster в московском датацентре: module \"splunk-indexer-msk-linuxvm\" { providers = { vsphere = vsphere.msk #Указываем датацентр — Москва либо Санкт-Петербург } source = \"Terraform-VMWare-Modules/vm/vsphere\" version = \"3.1.0\" #Используется модульная архитектура dc = \"MSK-Datacenter\" vmrp = \"/MSK-Datacenter/host/vSAN Cluster/Resources\" vmfolder = \"CT/CT21\" is_windows_image = false vmtemp = \"tpl-centos8\" #Образ для клонирования ВМ firmware = \"efi\" instances = 2 #Количество виртуальных машин и их cpu_number = 16 #характеристики ram_size = 32768 vmname = \"msk-srv-ct21-idx\" domain = \"example.com\" network = { \"Customer21 Network\" = [\"10.0.21.20\", \"10.0.21.21\"] } ipv4submask = [\"24\"] network_type = [\"vmxnet3\"] dns_server_list = [\"10.0.250.10\", \"10.1.250.10\"] vmgateway = \"10.0.21.1\" tags = { \"terraform-category\" = \"terraform-tag\" \"env\" = \"production\" \"role\" = \"splunk-indexer\" } data_disk = { #Здесь описаны два диска для хранения данных hot_disk = { size_gb = 2000, thin_provisioned = false, data_disk_scsi_controller = 0, datastore_id = \"datastore-1\" } frozen_disk = { size_gb = 3000, thin_provisioned = false, data_disk_scsi_controller = 0, datastore_id = \"datastore-2\" } } scsi_bus_sharing = \"physicalSharing\" scsi_type = \"pvscsi\" scsi_controller = 0 enable_disk_uuid = true } Из приведенного выше части кода следует, что с Через две минуты виртуальные машины готовы и помощью terraform будут созданы необходимые можно приступить к началу конфигурации кластера виртуальные машины. Запуск процесса создания Splunk с помощью Ansible. Ansible умеет динами- виртуальных машин в скрипте происходит с помо- чески выгружать списки серверов через плагин щью команды: vmware_vm_inventory: terraform apply -auto-approve 6

№ 5 (98) май, 2022 г. plugin: community.vmware.vmware_vm_inventory strict: False hostname: 10.0.251.100 #IP адрес VMware Vsphere и данные для входа username: [emailprotected] password: 'your_password' validate_certs: False # with_tags: True properties: - 'runtime.powerState' - 'config.name' - 'guest.ipAddress' filters: - runtime.powerState == \"poweredOn\" and (config.name is search('msk-srv-splunk') or config.name is search('spb-srv-splunk')) #Фильтруем по имени серверов Splunk hostnames: - config.name Компания Splunk разрабатывает и поддерживает так как эта роль предназначена для работы только официальную роль Ansible для развёртывания их внутри контейнеров docker, в которых уже имеется продукта внутри контейнеров docker [6]. всё необходимое. К примеру, необходимо обновить все пакеты в системе, создать пользователя и группу Далее будет использован динамический скрипт splunk с ограниченными правами доступа, а также inventory, с помощью которого задаются основные пользователя деплоя с полными правами для ansible, параметры кластера, такие как версия Splunk, па- отключить transparent huge pages, включить синхро- роли для веб-интерфейса, ключи для searchhead и низацию времени на сервере по протоколу NTP и indexer кластеризации, фактор репликации и тому т.д. Поскольку фактически ничего этого нет, запу- подобные настройки. стим созданную роль prepare, которая все подгото- вит и затем запустит основную официальную роль Но прежде чем приступить к запуску официаль- ной роли Splunk, необходимо подготовить операци- Splunk: онную систему и окружение для запуска кластера, - hosts: all gather_facts: yes strategy: free vars: version: 8.2.1 #Устанавливаемая версия Splunk build: ddff1c41e5cf license_uri: https://172.17.240.40:8089 #IP адрес Splunk license master password: your_password shc_pass4symmkey: your_shc_pass4symmkey #Параметры searchhead кластера shc_label: your_shc_label idxc_pass4symmkey: your_idxc_pass4symmkey #Параметры indexer кластера idxc_discoverypass4symmkey: your_idxc_pass4symmkey idxc_label: your_idxc_label pass4symmkey: your_shc_pass4symmkey multisite_replication_factor_origin: 1 multisite_replication_factor_total: 3 multisite_search_factor_origin: 1 multisite_search_factor_total: 3 all_sites: #Здесь задаются наши датацентры - site1 # В Москве - site2 # и Санкт-Петербурге roles: - prepare post_tasks: - name: Touch ansible log file #Логи пишутся в этот файл ansible.builtin.file: path: /opt/container_artifact/ansible.log state: touch owner: ansible group: ansible become: yes 7

№ 5 (98) май, 2022 г. #Запуск официального плейбука splunk-ansible: - name: Execute splunk-ansible deployment shell: cd /opt/ansible/ && ansible-playbook -i inventory/environ.py -- connection local site.yml become: yes Заключение а в тестовых стендах обычно тестируются новые интеграции с различными системами и сервисами. В данной статье показано как с помощью совре- Предлагаемый подход к автоматизации развертыва- менных DevOps инструментов можно уменьшить ния геораспределённых кластеров позволяет быстро скорость развёртывания кластера Splunk от несколь- создать новый кластер, что-то в нём протестировать ких дней до 20 – 30 минут. Кроме того, это уменьшает и поэкспериментировать, а затем также быстро его вероятность возникновения ошибок при развёртыва- выключить и удалить. нии путём минимизации человеческого фактора. Также данный подход можно использовать для раз- Весь исходный код проекта доступен в репози- вёртывания нескольких кластеров для различных ториях GitHub: сред – тестовых и основных рабочих. В рабочих сре- дах важна надёжность и отказоустойчивость работы, https://github.com/Bulat-Gumerov/prepare-splunk https://github.com/Bulat-Gumerov/splunk- multisite-cluster Список литературы: 1. James D. Miller. // Mastering Splunk 8. Birmingham, UK, Packt Publishing - 2020 ISBN: 978-1-83898-748-0 2. Евгений Брикман. // Terraform: Up & Running. Birmingham, UK, Packt Publishing - 2020. ISBN 978-1-492-04690-5 3. Daniel Oh, James Freeman, Fabio Alessandro Locati. // Practical Ansible 2. Birmingham, UK, Packt Publishing - 2021. ISBN: 978-1-78980-746-2 4. http://splunk-sizing.appspot.com/ 5. https://github.com/Bulat-Gumerov/splunk-multisite-cluster 6. https://github.com/splunk/splunk-ansible 8

№ 5 (98) май, 2022 г. О РАСХОЖДЕНИИ ОРБИТ ТОЧЕК ИЗЛОМОВ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЙ ОКРУЖНОСТИ С ДВУМЯ ИЗЛОМАМИ Джалилов Шухрат Ахтамович ст. преподаватель кафедры высшей математики, Самаркандский институт экономики и сервиса, Республика Узбекистан, г. Самарканд E-mail: [emailprotected] ON THE DIVERGENCE OF ORBITS OF KINK POINTS FOR MAPPINGS OF A CIRCLE WITH TWO KINKS Shukhrat Djalilov Senior Lecturer, Department of “Higher Mathematics” Samarkand Institute of Economics and Services, Republic of Uzbekistan, Samarkand АННОТАЦИЯ В этой работе изучены инвариантные меры на пространстве односторонних последовательностей + , порожденные гомеоморфизмами из B(Tb ). Пусть T  B (Tb ) – гомеоморфизм,  – инвариантная мера T и  – мера Лебега на S1 . Pn ( xb ), n  1 последовательность динамических разбиений на окружности, порожденных бесконечной орбитой точки излома xb . При помощи инвариантных мер и длин отрезков динамических разбиений однозначно можно построить борелевские меры + и + на пространстве + . ABSTRACT In this paper, we study invariant measures on the space of one-sided sequences + – generated by homeomorphisms from B (Tb ) . Let T  B (Tb ) be a homeomorphism, M an invariant measure of  , and  a Lebesgue measure on S1 . Pn ( xb ), n  1 be a sequence of dynamic circle partitions generated by the infinite orbit of the break point xb . With the help of invariant measures and lengths of segments of dynamic partitions, one can uniquely construct Borel measures + and + on the space + . Ключевые cлова: гомеоморфизм окружности, инвариантные меры, равномерно распределена. Keywords: circle homeomorphisms, invariant measures, uniformly distributed. ________________________________________________________________________________________________ В этой работе мы изучим вопрос о расхождении пары a, b действительных чисел 0  a  b  1 орбит двух точек изломов. Для нас важную роль справедливо следующее равенство: играет понятие равномерной распределенности последовательностей. Изучение равномерной lim ([a,b) {x1, x2 , ..., xN }) = b − a, распределенности последовательностей – одна из N → N классических задач эргодической теории (см., например, [1; 3]). где запись #( A) указывает количество элементов в Пусть [c,d ](t) − характеристическая функция A. Таким образом, предел относительной частоты отрезка [c, d ], т.е. попадания в [a,b] зависит только от длины отрезка [c,d ] (t) = 1, если t [c, d ], [a,b] и не зависит от место расположения этого 0, если t [0,1] \\ [c, d ]. отрезка на [0,1]. Заметим, что понятие равномерной Нам необходимо следующее определение. распределенности числовой последовательности Определение 1.1 (см. [2; 5]). Последо- было введено Г. Вейлом, и ему принадлежат первые вательность  = (xn ), n = 1, 2,... действительных фундаментальные результаты в этом направлении (см., напр. [Kuip. Nied]). чисел называется равномерно распределенной по модулю 1 (сокращенно mod 1), если для каждой __________________________ Библиографическое описание: Джалилов Ш.А. О РАСХОЖДЕНИИ ОРБИТ ТОЧЕК ИЗЛОМОВ ДЛЯ ОТОБРАЖЕ- НИЙ ОКРУЖНОСТИ С ДВУМЯ ИЗЛОМАМИ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13628

№ 5 (98) май, 2022 г. Справедлива следующая важная теорема из lim qn = 0, теории равномерно распределенных последователь- ностей. n→ Теoрема 1. (см. [5]) Пусть [a,b]  R и где qn := qn () времени первого возвращения для  . Рассмотрим иррациональный поворот окруж- un :[a,b] → R, n = 1, 2,.. последовательность функций удовлетворяющих следующим условиям: ности f (x) := x + , mod1, x  S1. Возьмем любые • un C1([a,b]), n  1; две точки a0 ,c0  S1. На окружности S1 = [0,1) • для любых m, n  N, n = m функции положительным считается направление от 0 в un (x) − um (x) являются монотонными на [a, b] , сторону 1. Расстояние между точками a0 и c0 кроме того определяется как | un (x) − um (x) | K, dist(a0 , c0 ) := (1c−0 − a0 , c0 , если 0  a0 < c0 < 1, (1) a0 )+ если 0  c0 < a0 < 1. где константа K > 0 не зависит от m,n и x. Тогда последовательность {un (x) mod1}, n = 1, 2,.. Теорема 5. Пусть f – линейный поворот на , почти для всех x (по мере Лебега) является равномерно распределенной на [0,1]. и a0,c0  S1. Предположим, что  – иррациональное число «ограниченного типа». Тогда Теoрема 2. Пусть  [0,1] иррациональное число и qn := qn ()n  1, времени первого возвра- lim qndist(a0 , c0 ) = 0, (2) щения числа . Рассмотрим любую ее подпоследо- вательность {qmn , n = 1, 2,...}. {q_{m_{n}},n=1,2,…}. n→ Тогда последовательность в том и только в том случае, если точки a0 и c0 {qmn x mod1, n  1} лежат на одной орбите. почти для всех x (по мере Лебега) является Расположения точек изломов f qn . равномерно распределенной на отрезке [0,1]. Теперь мы приведем необходимые факты о Пусть  [0,1]. Рассмотрим последовательность {n = qn mod1, n  1}. Отметим, что эта последо- расположении точек изломов f qn . (см. [3]). Кроме вательность не всегда равномерно распределена на отрезке [0,1] . того, приведем равенство Данжуа для отображений окружности h с двумя изломами. Вопрос о структуре множества Пусть f C1(S1 \\{a0,c0}) гомеоморфизм окруж- Z := {  R :lim qn = 0}, ности с двумя изломами в точках a0 и c0 , лежащих n→ на разных орбитах. Предположим, что число вращения  :=  f иррационально. Единственную является важным при изучении многих задач инвариантную меру обозначим через  f . теории информации (см., напр. [Larcher]). Отображение f qn имеет 2qn точек изломов. Теперь сформулируем две важные теоремы, касающиеся множества Z . Множество всех точек изломов обозначим Теорема 3. (см. [4]). Пусть  [0,1] иррацио- BPfn := BPfn (a0 )  BPhn (c0 ) := нальное число «ограниченного типа» и qn := qn () {a0 , a−1,..., a−qn +1}{c0 , c−1,..., c−qn +1}, времени первого возвращения для  . Тогда где a−i = f −i (a0 ) , и c−i = f −i (c0 ) , 0  i  qn −1 . lim qn = 0, Множество всех точек изломов определяет раз- n→ биение окружности, которое обозначим через Pn ( f ). если и только если  := m + k, m, k  . Рассмотрим динамические разбиения n (a0),n  1 В общем случае, если  является иррациональ- точки излома a0 = a0 : ным числом «неограниченного типа», то утверждение теоремы 2.2.3 неверно. n (a0 ) := {Ii(n−1) (a0 ), 0  i < qn }  {I (n) (a0 ), j Теорема 4. (см. [4]). Существует иррациональное число  «неограниченного типа», такое, что для 0  j < qn−1}, любого  := m + k, m, k  Z, имеет место соотно- шение где I (n) (a0 ) есть отрезок, соединяющий точки a0 0 и f qn (a0 ), а I (n) (a0 ) := f i (I0(n) (a0 )), i  0. i 10

№ 5 (98) май, 2022 г. В дальнейшем нам необходимы факты о располо- (C3 ) c0  f j0 ((a−qn , aqn−1 )), для некоторого 0  j0 < qn. Теперь сформулируем три леммы, описывающие жении точек изломов отображения f qn на атомах расположение 2 точек изломов hqn , в каждом выше- динамических разбиений (см. [4]). указанном случае отдельно. Для нас важно расположение второй точки Следующая лемма соответствует случаю (C1 ). излома c0 на атомах разбиения n (a0 ) первой точки излома a0. Лемма 1. (см. [3]). Пусть c0  I (n) (a0 ) для i0 Для второй точки излома возможны следующие три взаимоисключающие случая: некоторого i0 , 0  i0 < qn−1. Тогда точки излома (C1 ) c0  I (n) (a0 ), для некоторого 0  i0 < qn−1; a−i ,c−i ,0  i  qn −1} of f qn принадлежат следую- i0 (C2 ) c0  f j0 ((a0 , a−qn ]), для некоторого 0  j0 < qn ; щим интервалам динамического разбиения n (a0 ) : • a0  I (n) (a0 ); 0 • c = f s (c−i0 )  I (n) (a0 ), 0  s  i0 ; −i0 +s s • a = f s (a−qn )  f s (a0 , a−qn ])  I (n−1) (a0 ), 1  s  i0 ; −qn +s s • a ,c  = f s (c−qn −i0 )  f s ((a0 , a−qn ])  I (n−1) (a0 ), i0 +1  s  qn −1 . −qn +s −qn −i0 +s s Теперь сформулируем лемму, соответствую- точки излома отображения f qn принадлежат следую- щую случаю (C2 ). щим интервалам динамического разбиения n (c−i0 ) , Лемма 2. (см. [3]). Предположим, что c0  f i0 ((a0, a−qn ]) для некоторого 0  i0 < qn . Тогда соответствующего точке излома c : −i0 • c , a0  I (n) (c−i0 ) −i0 0 • c = f s (c−i0 ), a = f s (a−qn )  f s ([c−i0 , a−qn ])  I (n−1) (c−i0 ) , 1  s  i0 ; −i0 +s −qn +s s • c = f s (c−qn −i0 ), a = f s (a−qn )  f s ([c−i0 , c−qn ])  I (n−1) (c−i0 ) , i0 +1  s  qn −1. −qn −i0 +s −qn +s s Следующая лемма соответствует случаю (C3 ). принадлежат следующим интервалам динамического Лемма 3. (см. [4]). Если c0  f i0 ((a−qn , aqn−1 ]) разбиения n (a−qn +1 ) точки излома a +1 : для некоторого i0 , 0  i0 < qn , то точки излома f qn − qn • a = f s (a−qn +1), c = f s (c−i0 +1 )  I (n−1) (a−qn +1), 0  s  i0 −1 ; −qn +1+s −i0 +1+ s s • a = f s (a−qn +i0 +1 ), c = f s (c−qn +1 )  I (n−1) (a−qn ), −qn +i0 +1+s −qn +1+s i0 +s +1 0  s  qn − i0 −1. Отметим, что эти леммы верны и для любого В частности, эти леммы верны и для любого иррационального вращения f с любыми двумя кусочно-линейного гомеоморфизма окружности h с двумя изломами и иррациональным числом вращения. точками a0 ,c0  S1 , чьи прообразы под сопряжения  соответствуют точкам излома гомеоморфизма f . 11

№ 5 (98) май, 2022 г. Положим f := h , и все обозначения для точек Для четного n ориентация в указанных изломов оставим без изменения. Хорошо известно, интервалах меняется в обратном направлении. что для кусочно-гладких отображений окружности с иррациональным числом вращения среднее log f  по Поэтому в случае леммы 1 мы имеем следующую инвариантной мере  f равно нулю (см. [4]). Отсюда, систему непересекающихся интервалов используя утверждения лемм 1–3, можно получить [a− qn + s , c + s ], при 1  s  i , соответственно, −i0 0 [a−qn + s , c − qn + s ], при i0 +1  s  qn . −i0 ( )явные выражения для hqn  ( см. [4]). В случае леммы 3 имеем следующие интервалы В случаях леммы 1 и леммы 3 точки излома [c−i0 + s , a + s ], при 1  s  i0 , соответственно, −qn PBn (a0) , происходящего от a0 = 0 , и точки излома [c−i0 −qn +s , a−qn +s ], при i0 +1  s  qn . В случае леммы 1 и четного n , соответственно, в PBn (c0 ), происходящего от c0 = c0 , чередуются на окружности S1. Предположим, что n нечетное. случае леммы 3 и нечетного n подмножества An и Bn Пусть точки излома a0 и c0 удовлетворяют можно определить как и раньше. Приведенные выше конструкции показывают, что границы каждого условиям леммы 1. Очевидно, что эти точки излома определяют систему непересекающихся интервалов интервала в подмножествах An и Bn состоят из окружности: [c−i0 +s , a−qn +s ], при 1  s  i0 , точек излома из множества BPn (a0 ), соответственно, соответственно [c−i0 −qn +s , a−qn +s ], при i0 +1  s  qn . из BPn (c0). По определению величина излома h в Объединяя эти системы интервалов, определим точке излома a0 есть  :=  h (a0) = h(0−) . Теперь следующие подмножества h(0+) сформулируем первую теорему о значениях кусочно- i0 qn [c−i0 ( )постоянной функции hqn  . [c−i0 +s , a a An := −qn +s ], Bn := −qn +s , − qn + s ]. s=1 s=i0 +1 Теорема 6. (см. [3; 4; 2]). Пусть h – кусочно- линейный гомеоморфизм окружности с иррацио- (3) нальным числом вращения h и двумя точками При предположениях леммы 2.2.3 получаются изломов a0 = 0 и c0 := c0 , лежащими на разных орбитах. следующие интервалы [a− qn + s , c + s ], при 1  s  i0 , −i0 Теорема 7. (см. [3]) Пусть h – кусочно- линейный гомеоморфизм окружности с иррациональ- соответственно, [a−qn + s , c − qn + s ], при i0 +1  s  qn , ным числом вращения h и двумя точками излома −i0 a0 = 0 и c0 := c0 , лежащими на разных орбитах. которые мы объединяем в подмножества i0 [a− c qn [a−qn c −i0 −i0 An := qn + s , + s ], Bn := + s , − qn + s ], s =1 s=i0 +1 12

№ 5 (98) май, 2022 г. Предположим, что c0 удовлетворяет условиям леммы 2. Тогда для всех n  1,  (−1)n  ,h ( An )−h ( Bn )−1 если x  An,   если x  Bn, ( )  ,h ( An )−h ( Bn )+1 если x  An  Bn.  hqn (x) =    ,h ( An )−h ( Bn )  Сформулируем основной результат нашей излома a0 и c0. Пусть число вращения  f (0,1) работы. «ограниченного типа». Тогда, орбиты точек изломов Теорема 8. Предположим, что f  B(h, ) – O− (a0 ) := { f −s (a0 ),s  0} и O− (c0 ) := { f −s (c0 ),s  0} гомеоморфизм окружности с двумя точками расходятся. Список литературы: 1. Корнфельд И.П., Синай Г.Я., Фомин С.В. Эргодическая теория. – М. : Наука, 1980. 2. Herman M. Measure de nombre de rotation, Geometry and Topology // Lecture Notes in Mathematics. – Berlin, Heidelberg, New York : Springer, 1977. – № 597. – P. 271–293. 3. Katok A., Hasselblatt B. Introduction to the modern theory of dynamical systems. – Cambridge : Cambridge University Press, 1995. 4. Khanin K.M., Vul E.B. Circle homeomorphisms with weak discontinuities // Advances in Soviet Mathematics. – 1991. – № 3. – P. 57–98. 5. Swiatek G. Rational rotation number for maps of the circle // Comm. Math. Phys. –1988. – № 119 (1). – Р. 109–128. 13

№ 5 (98) май, 2022 г. DOI - 10.32743/UniTech.2022.98.5.13767 ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МЕТОДОВ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ К ЗАДАЧЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ РАЗНЫХ ВИДОВ Есбаганбетов Манас Байрамбаевич магистрант, Алматинский Технологический Университет Республика Казахстан, г. Алматы Иманбаев Кайрат Советович к.ф.-м.н. ассоц. профессор, Алматинский Технологический Университет Республика Казахстан, г. Алматы Тергеуов Олжас Серикович магистрант, Алматинский технологический университет Республика Казахстан, г. Алматы APPLICATION OF NEURAL NETWORK MACHINE LEARNING METHODS TO THE PROBLEM OF SOLVING DIFFERENTIAL EQUATIONS OF DIFFERENT TYPES Manas Yesbaganbetov Master’s degree student, Almaty Technological University, Kazakhstan, Almaty Kayrat Imanbayev Candidate of physical and mathematical sciences, Associate Professor, Almaty Technological University, Kazakhstan, Almaty Olzhas Tergeuov Master’s degree student, Almaty Technological University, Kazakhstan, Almaty АННОТАЦИЯ В данной работе рассматривается возможность использования нейронных сетей для решения дифференци- альных уравнений. С использованием нейронных сетей мы получаем сразу несколько возможностей для улуч- шения: автоматическое дифференцирование, регуляризация с помощью априорных знаний предметной области, например, законов сохранения в физике, модификация архитектуры сети для добавления в нее знаний того, как выглядят решения диффуров. ABSTRACT In this paper, we consider the possibility of using neural networks to solve differential equations. With the use of neural networks, we get several opportunities for improvement at once: automatic differentiation, regularization using a priori knowledge of the subject area, for example, conservation laws in physics, modifying the network architecture to add knowledge of what diffuration solutions look like. Ключевые слова: дифференциальные уравнения, нейронная сеть, язык Python. Keywords: differential equations, neural network, Python language. ________________________________________________________________________________________________ __________________________ Библиографическое описание: Есбаганбетов М.Б., Иманбаев К.С., Тергеуов О.С. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОСЕ- ТЕВЫХ МЕТОДОВ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ К ЗАДАЧЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ РАЗНЫХ ВИДОВ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13767

№ 5 (98) май, 2022 г. В последнее время, с ростом доступных вычис- уравнения в самом общем виде: N f = 0, где N — лительных мощностей и наборов данных, наблюда- некоторый дифференциальный оператор. Тогда функ- ется популярность применения методов машинного ция потерь определяется следующим образом: обучения в различных прикладных дисциплинах. Однако при изучении сложных физических, биоло- Loss = Lossborder + Lossequation гических или инженерных систем, стоимость полу- чения данных все еще высока, в связи с чем их анализ где: проводится с помощью небольших наборов данных. В таких случаях современным алгоритмам машин- {x1, ..., xNb} — точки на границе области, ного обучения, например, глубоким, сверточным {y1, ..., yNb} — значения начальных условий в этих или рекуррентным нейронным сетям, недостает точках, {t1, ..., tNf} — точки внутри области. обучающих примеров, чтобы найти приемлемое решение. Функция f, которая и должна в итоге представлять из себя решение, считается с помощью обучаемой Другой подход к изучению многих динамических нейронной сети. Уточним, что при вычислении N f систем состоит в следующем. Для системы состав- понадобится вычисление производных функции f, ляется дифференциальное уравнение, описывающее то есть производных нейросети по входным перемен- динамику этой системы, задаются начальные условия, ным. Это можно сделать с помощью автоматиче- то есть значения показателей системы на границе ского дифференцирования [2], релизованной в виде области в начальный момент времени. Затем это обьекта tf.GradientTape в библиотеке Tensorflow 2. уравнение решается каким-либо численным методом. Численные методы используются чаще всего потому, Это определение функции потерь достаточно что зачастую получить точно решение сложно или общее, чтобы его можно было подстраивать под невозможно, а также, имея вычислительные мощ- конкретные задачи. Например, можно добавить веса ности, становится возможным проводить большие слагаемым: расчеты. Loss = λbLossborder + λeLossequation Целью данной работы является изучение приме- нимости нейросетевых методов машинного обучения чтобы придать большую важность приближению к задаче решения дифференциальных уравнений значений функции на границе или же самому диф- разных видов. ференциальному уравнению. Далее, так как исполь- зуется некий набор точек внутри области, то неважно Широко дифференциальные уравнения исполь- какую форму имеет эта область: прямоугольную зуются при описании динамики физических систем. (отрезок, квадрат, куб), круглую или какую-либо Кроме кратко упомянутых выше уравнений, приве- другую. Точки внутри области так или иначе можно дем конкретный пример такой системы: уравнение выбрать и посчитать функцию Loss. Некоторые ис- Бюргерса, которое является частным случаем урав- следования были проведены по тематике, рассмат- нения Навье-Стокса и описывает скорость жидкости риваемой в данной работе. В статье Сириньяно Дж., в одномерном случае: Спилиопулос К. [7] проведено исследование исполь- зование нейронных сетей для решения дифференци- где ν — вязкость жидкости. альных уравнений большой размерности. Нейронная Стоит упомянуть класс уравнений, которые назы- сеть обучалась на кластере, так как нужны большие вычислительные мощности для достижения прием- вают жесткими. Их особенностью является то, что они лимого результата. Также использовалось полуана- плохо решаются с помощью явных методов [2] [3] [7]. литическое решение и приближение второй производ- Явными методами называются методы, которые в ной для вычисления функции потерь. В другой статье том или ином виде явно считают функцию в некото- Раисси М., Пердикарис П., Карниадакис Джордж Эм. рых точках. Из-за того, что у некоторых уравнений [8] исследовано применение нейросетей для задач значение производной решения велико, пересчет ис- решения дифференциальных уравнений и отыскания ходной функции через производную с помощью параметров уравнения по известным точкам решения. уравнения сильно меняет значения и поэтому для Также в работе проведено сравнение нескольких получения хорошего решения для таких уравнений наборов гиперпараметров для изучения их влияния приходится брать очень маленькие шаги, в которых на качество обучения на примере нескольких уравне- считается функция. ний в частных производных. В статье Шах А. и др. [6] исследуется задание разными способами функции Опишем, как будет происходить обучение потерь и влияние использования этих функций потерь нейронных сетей. Чаще всего для этого применяется метод градиентного спуска [1], в котором вычитают градиент функции потерь из весов нейросети до тех пор, пока функция потерь не будет достаточно мала. Чтобы применить этот метод, необходимо определить функцию потерь. Рассмотрим дифференциальное 15

№ 5 (98) май, 2022 г. на качество обучения на примере двух уравнений Реализация алгоритма LBFGS была взята из библио- в частных производных с известными решениями. теки tensorflow_probability [11]. Также использова- лись библиотеки NumPy для задания числовых мас- В упомянутых работах не представлены иссле- сивов и оперирования с ними, toolz [1] для удобной дования того, как можно менять сам процесс обучения работы с Keras Functional API и Matplotlib [11] для или архитектуру сети, чтобы улучшить качество полу- построения графиков. Так как мы собираемся обучать чаемого решения. Данная работа покрывает некоторые нейросети без учителя, надо описать, как происходит из таких способов и их анализ. Для программной реа- процесс обучения. Для этого приведем псевдокод лизации используется язык Python и библиотеки для обучения и прокомментируем его: машинного обучения Tensorflow версии 2 и Keras [13]. model = model_builder(input_dim, output_dim) # 1 opt = Adam(learning_rate) # 2 def fit(): gradient = calc_loss_grad() # 3 opt.apply_gradients(zip(grads, model.trainable_variables)) # 4 for epoch in range(epochs): # 5 fit() # 6 f = transform(model, calc_loss) # 7 lbfgs_minimize(f, initial_position=model.params) # 8 print(f”Error:{error_f(solu- tion, model)}”) # 1) Строим модель для обучения. Так как мы Adam. 7) Преобразование модели в функцию. Обуче- будем тестировать разные модели, то мы их пара- ние с использованием LBFGS. 8) Запуск обучения с метризуем размерностями входного и выходного оптимизатором LBFGS. 9) Вычисление ошибки ре- пространства решения и передаем их в функцию- шения и отображение. конструктор модели. 2) Инициализация оптимизатора Adam. 3) Вычисление градиента весов. 4) Обновление Функция calcloss считается, как было описано весов нейросети. 5) Обучение с оптимизатором Adam. выше, с помощью заданного для каждой задачи опе- 6) Запуск одной эпохи обучения с оптимизатором ратора N и граничных условий: def calc_loss_grad(y_true_border): with tf.GradientTape() as g: loss_border = tf.reduce_mean(tf.square(border())) # 1 loss_inside = tf.reduce_mean(tf.square(equation())) # 2 loss = loss_border + loss_inside # 3 return g.gradient(loss, model.trainable_variables) # 4 1. Вычисление Lossborder. 2. Вычисление Lossinside. всем элементам тензора. Также реализованы вектор- Обе функции потерь вычисляются с помощью функ- ные операции: когда к тензору формы (1000,) при- ций border и equation, задаваемых для каждого урав- бавляется тензор формы (1000,1), то считается, что нения в зависимости от вида начальных условий и к вектору прибавляется консанта и этих констант самого уравнения. 3. Вычисление Loss. 4. Вычисление тысяча. В результате получается тензор из тысячи градиента Loss по весам нейросети. векторов формы (1000, 1000). Из-за этого может получиться неправильное значения разницы между В задаваемой функции equation (и при необходи- результатом модели формы (1000, 1) на тысяче точек мости в border) также используется tf.GradientTape и решением, которое дает вектор формы (1000,) на той для нахождения производной нейросети, но уже от- же тысяче точек. Для борьбы с этим нужно всегда носительно входных данных. Полная реализация явно преобразовывать тензоры формы (1000,) в тензор выложена на Github [10]. формы (1000,1). Эксперименты с обучением нейро- сетей для решения дифференциальных уравнений При реализации вышеприведенного алгоритма проводились для уравнений разной сложности. Для несколько раз возникала следующая проблема. В решения дифференциальных уравнений с помощью нейросети нужно выбрать базовую архитектуру библиотеках Tensorflow и numpy числовые массивы нейронной сети. Приведем сравнение некоторых полносвязных архитектур, из которых можно вы- называются тензорами и имеют одну или несколько брать базовую модель для сравнения с модифициро- ванными архитектурами. Для выбора модели были размерностей. Совокупность размерностей принято проведены эксперименты со следующими полно- связными нейронными сетями (в квадратных скоб- называть формой тензора и записыватm как кортеж, ках указаны размеры слоев): [16, 8, 4] и [32, 16, 8, 4] содержащий размерности тензора, например, форма много нейронов на первом слое позволит построить много “низкоуровневых” характеристик, из которых (2,2) соответствует матрице 2 × 2. Вектору, наоборот, соответствует форма (1000,), то есть одна размер- ность равная тысяче. Для удобства в этих библиотеках переопределены стандартные операции плюс и минус, а также при сложении (вычитании) тензора и кон- станты эта константа прибавляется (вычитается) ко 16

№ 5 (98) май, 2022 г. будут строиться несколько “высокоуровневых” ха- отклонения от решения, если известно решение. рактеристик и из них соберется итоговый ответ. [4, 8, Логарифмы функции потерь и ошибки приводятся для 16] и [4, 8, 16, 32] “низкоуровневых” характеристик более удобного представления чисел. Оказывается, будет меньше, на зато будет больше “высокоуровне- что при решении уравнений (L-ODE4), (L-ODEn2), вых” характеристик для построения решения. [10, 10, (SODE1), (PDE1)-(PDE7), (PDE9), (PDE10) обучение 10] и [10, 10, 10, 10, 10, 10, 10] сбалансированное нейронной сети останавливается в локальном мини- количество нейронов в начале и в конце. Также муме, в котором сеть предсказывает тождествен- более глубокая связь позволит построить более ный ноль. На уравнениях (NL-ODE1), (NL-ODE2), “сложные” характеристики в конце. [200, 200, 200, (NL-ODE3), (NL-ODE4) из-за большого размера 200] широкая неглубокая сеть, может выучить слож- функции около нуля, значение log(Loss) относи- ные связи, но ее труднее обучать. тельно высоко. При решении уравнения (SODE3) нейросеть не сходится, и функция потери принимает В качестве оптимизатора использовался Adam [9]. очень большое значение. На основании полученных Параметры обучения следующие: Nf = 1000 (точек данных, для дальнейших экспериментов была выбрана внутри области), Nb = 100 (точек на границе), модель [10, 10, 10, 10, 10, 10, 10], так как она пока- 2000 эпох, learning_rate = 0.01. Полученные резуль- зывает результаты не хуже, а на уравнения (L-ODE5) таты log10(Loss) и log10(Error) приведены на гра- и (SODE2) даже лучше, чем нейросети с остальными фиках 1 и 2. Error считается как средний квадрат архитектурами. Рисунок 1. Значения log10(Loss) для разных полносвязных архитектур. Чем светлее — тем лучше Рисунок 2. Значения log10(Error) для разных полносвязных архитектур. Чем светлее — тем лучше 17

№ 5 (98) май, 2022 г. Алгоритм оптимизации LBFGS относится к заключается в том, что эти веса хранятся в слоях квазиньютоновским методам, которые основаны сети в виде набора многомерных тензоров. В данной на приближенном вычислении гессиана целевой работе для решения этой проблемы использовалась функции и использовании его для более эффективной реализация преобразования нейросети в функцию оптимизации целевой функции. Реализация алгоритма от pyChao [13]. была взята из библиотеки Tensorflow Probability, в которой есть нужный нам метод lbfgs_minimize. Для проверки применимости LBFGS оптимиза- Чтобы воспользоваться им, необходимо предста- тора сравним следующие случаи: обучение только с вить целевую функцию в виде функции, принимаю- оптимизатором Adam; обучение только с оптимиза- щей аргумент в виде вектора. Для функции потерь тором LBFGS; обучение сначала с оптимизатором аргументами будут веса нейронной сети. Но проблема Adam, а затем с оптимизатором LBFGS. Результаты представлены на тепловых рисунках 3 и 4. Рисунок 3. Значения log10(Loss) для разных оптимизаторов, использованных для обучения. Чем светлее — тем лучше Рисунок 4. Значения log10(Error) для разных оптимизаторов, использованных для обучения. Чем светлее — тем лучше Видно, что один только LBFGS дает результат plier; “жесткое” задание начальных условий; дина- хуже, чем один только Adam. Однако, вместе эти мическое изменение области обучения. Cлагаемым в алгоритмы дают точность больше, чем каждый по функции потерь можно приписать веса, например так: отдельности. Для обучения остальных моделей в данной работе использовались оба оптимизатора. Loss = λbLossborder + Lossequation Оказывается, что для некоторых уравнений несколько первых эпох нейросеть учит начальные условия и Тогда λb назовем border_loss_multiplier. Так как только после этого учит решение на остатке области. изначально он равен единице, для того, чтобы придать Действительно: ноль, к которому изначально близка нейросеть, дает малое значение Lossequation, но большое большее значение выполнению начальных условий, значение Lossborder. Иногда, однако, нейросеть оста- ется в тождественном нуле, который удовлетворяет можно присвоить λb значение больше единицы. уравнению, но не удовлетворяет начальным усло- виям. Для борьбы с этими явлениями рассмотрим Приведем результаты обучения для следующие методы: изменение border_loss_multi- border_loss_multiplier равного 1, 10 и 100 на графи- ках 5 и 6. Видно, что увеличение border_loss_multiplier не уменьшает величину ошибки, а λb = 100 даже увеличивает ошибку. 18

№ 5 (98) май, 2022 г. Рисунок 5. Значения log10(Loss) для разных значений border_loss_multiplier. Чем светлее — тем лучше Рисунок 6. Значения log10(Error) для разных значений border_loss_multiplier. Чем светлее — тем лучше По аналогии со сверточными нейронными се- Посмотрим, как это преобразование влияет на тями, которые построены специально для работы с результаты обучения. Причем рассмотрим только те изображениями с помощью операций, используе- уравнения, которые не заданы изначально на от- мых в обработке изображений, полносвязную архи- резке [0, 1] или квадрате [0, 1]2. Результаты пред- тектуру можно изменить специальными операциями ставлены на графиках 7 и 8. под нужды решения уравнений. Для этого рассмот- рим следующие подходы: нормализация входных Для всех уравнений получается результат переменных; разные функции активации; log-exp лучше, если была применена нормализация. Воз- преобразование; соединения быстрого доступа. Для можно, это влияние того, что уравнения, которые не приведения входных данных в отрезок [0, 1] можно были определены в нуле, например, (NL-ODEn1) и воспользоваться следующим преобразованием: (PDE5) после нормализации стали определены в нуле и потому нейросети проще было найти решение. x0 − xmin x= xmax − xmin 19

№ 5 (98) май, 2022 г. Рисунок 7. Значения log10(Loss) для базового обучения и обучения с нормированными входными переменными. Чем светлее — тем лучше Рисунок 8. Значения log10(Error) для базового обучения и обучения с нормированными входными переменными. Чем светлее — тем лучше Исходя из проведенных экспериментов можно Сам процесс обучения тоже можно улучшать в сделать несколько выводов относительно использова- многие стороны. В данной работе было установлено, ния нейронных сетей для задачи решения дифферен- что хорошие результаты показывает использование циальных уравнений. Из самой постановки задачи оптимизатора Adam вместе с алгоритмом LBFGS, а следует, что для обучения нейросети нужно очень также нормализация входных переменных. Некоторые мало данных: начальные данные и знание уравнения. модификации нейросети помогают находить более Получается задача обучения без учителя, так как точки оптимальные решения при использовании разных внутри области берутся случайные и значения на функций активации и остаточных связей. границе задаются начальными условиями. В итоге правильный ответ нейросети неизвестен и, следова- С другой стороны, у нейросетевого подхода к тельно, нет переобучения. Помимо этого, точек внутри решению дифференциальных уравнений есть недо- и на границе области нужно достаточно мало. Даже статки. В частности, нейросети часто останавлива- с небольшим (порядка ста-тысячи точек) набором ются во время обучения около тождественного нуля. точек внутри области можно получить достаточно Проведенные в данной работе эксперименты по хорошие результаты. После того, как нейросеть была борьбе с этим не показали значительных улучше- обучена, мы получаем замкнутую функцию, которую ний. Кроме того, малые значения функции потерь не можно посчитать в любой точке области, а не только гарантируют малое значение ошибки. Это является в точках, которые использовались для обучения. следствием того, что нет хорошо исследованных ре- Кроме того, функция потерь достаточно общая, чтобы зультатов, гарантирующих сходимость к решению ее можно было определить для многих видов диф- при уменьшении функции Loss. С жесткими уравне- ференциальных уравнений и граничных условий. ниями нейросети тоже справляются плохо. 20

№ 5 (98) май, 2022 г. Вывод. В рамках работы были достигнуты сле- исследованием их эффективности. Проведен анализ дующие результаты. Изучены существующие ра- полученных результатов. Показаны способы моди- боты, связанные с применением методов машинного фикации сети, дающие улучшение качества получа- обучения к решению дифференциальных уравнений. емого решения. Исследованы как представление Выбраны уравнения для сравнения нейросетевых влияет на итоговое качество и установлено, что моделей. Выбрана базовая модель для сравнения с лучше брать уравнения, лишенные делений, и пред- ее модификациями. Приведены методы для модифи- почитать уравнения высшего порядка эквивалентным кации базовой модели и проведены эксперименты с системам первого порядка. Список литературы: 1. Мерриенбоер Б.В., Брелё О., Бержерон А. и др. Автоматическое дифференцирование в машинном обучении: где мы находимся и куда нам следует двигаться / // Препринт arXiv arXiv. – 2018. - № 4. – С 1810. 2. Буль Дж. Трактат о дифференциальных уравнениях // Макмиллан и компания. – 1987. - № 3. – С. 121. 3. Кертисс Ч.Ф., Хиршфельдер Дж. О. Интегрирование жестких уравнений // Труды Национальной академии наук. – 1952. – Т. 38, № 3. – С. 235. 4. Хе К., Чжан С., Рен Ш., Сунь Ц. Глубокое остаточное обучение для распознавания изображений // Материалы конференции IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов. – 2016. – С. 770–778. 5. Драбек П., Голубова Г. Классификация, типы уравнений, граничные и начальные условия // Элементы уравнений в частных производных. – 2008. – №4. - С. 9–20. 6. Шах А., Сабир М., Касим М., Бастиан П. Эффективная численная схема решения уравнения Аллена-Кана // Численные методы решения уравнений в частных производных. – 2018. – Т. 34, №5. – С. 1820–1833. 7. Сириньяно Дж., Спилиопулос К. DGM: Алгоритм глубокого обучения для решения уравнений в частных производных // Журнал вычислительной физики. – 2018. – № 375. – С. 1339–1364. 8. Раисси М., Пердикарис П., Карниадакис Джордж Эм. Физико-информационное глубокое обучение: решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, управляемые данными // Препринт arXiv arXiv:1711.10561. – 2017. 9. Крижевский А., Суцкевер И., Хинтон Дж. Классификация Imagenet с помощью глубоких сверточных нейрон- ных сетей // Достижения в области нейронных систем обработки информации. – 2012. –№25. – С. 1097–1105. 10. Ле К.Я., Бенжио Й., Хинтон Дж. Глубокое обучение // Природа. – 2015. – №521. – С. 436–444. 11. Лю Д.С., Нокедаль Х. О методе BFGS с ограниченной памятью для оптимизации больших масштабов // Математическое программирование. – 1989. –№ 45. – С. 503–528. 12. Мейера Кеннета Р. Эллиптические функции с точки зрения динамических систем // The American Mathematical Monthly. – 2001. – Т. 8, №108. – С. 729–737. 13. Пардо Э., Веретенников А.Ю. Об уравнении Пуассона и диффузионном приближении. I // Анналы вероятностей. – 2001. – С. 1061–1085. 21

№ 5 (98) май, 2022 г. ОТОБРАЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ОДНОЙ ТОЧКОЙ ИЗЛОМА Каршибоев Хайрулло Киличович канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедры “Высшей математики”, Самаркандский институт экономики и сервиса, Республика Узбекистан, г. Самарканд E-mail: kа[emailprotected] CIRCLE DISPLAY WITH ONE BROKEN POINT Khayrullo Karshiboev Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor, Head departments \"Higher Mathematics\" Samarkand Institute of Economics and Service, Republic of Uzbekistan, Samarkand АННОТАЦИЯ В данной статье изучено однопараметрическое семейство гомеоморфизмов окружности с одной точкой из- лома. Доказано, что в случае рационального числа вращения число периодических траекторий не превышает двух. ABSTRACT In this article, we study a one-parameter family of circle homeomorphisms with one break point. It is proved that in the case of a rational rotation number the number of periodic trajectories does not exceed two. Ключевые cлова: гомеоморфизмов окружности, ренормализация, число вращения. Keywords: circle homeomorphism, renormalization, rotation number. ________________________________________________________________________________________________ Рассмотрим однопараметрическое семейство Обозначим  число вращений, отвечающее Tf отображений единичной окружности [1]: [2]: Tx = { f (x, )}, x  S1 = [0, 1), [0; 1]  = lim f (n) (x, ) n→ n где скобка {} - обозначает дробную часть числа, а f (x, ) -удовлетворяет следующим условиям: Из условий d ) − e) вытекает, что T x при каждом фиксированном значении параметра имеет только a) при фиксированном , f (x; ) -непре- одну точку излома t0 () . Число c() называется рывная монотонно возрастающая функция; величиной излома T . b) f (0;0) = 0, f (x +1; ) = f (x; ) +1, для лю- Всюду в дальнейшем мы будем обозначать через f (n) − n -ую суперпозицию функции f . Легко бого x  R1 ; c) f (x;)  const  0; видеть, что  монотонно (не строго) зависит от  параметра  . Заметим, что каждому рациональ- d) d ) t0 :[0;1] → [0;1] непрерывная кривая; e) при каждом фиксированном  [0;1], ному  = p отвечают невырожденный отрезок q f (x;)  const  0; x (значений  таких, что  = p , в том время как q для x  S1 \\{t0 ()}, f (x; ) C2+ (S1 \\{t0 ()}) , иррациональному  отвечает единственно  . ). при некотором   0 и f ' (t0 (), ) = c()  1. Пусть A =  p1 , p2   (0, 1) - интервал Фария −  q1 q2    f ' (t0 (), ) + n − го уровня [1]: 1) p2q1 − p1q2 = 1 __________________________ Библиографическое описание: Каршибоев Х.К. ОТОБРАЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ОДНОЙ ТОЧКОЙ ИЗЛОМА // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13671

№ 5 (98) май, 2022 г. 2) Все рациональные числа внутри интервала A Обозначим I ( p) отрезок значения параметра  q имеют вид kp1 + lp2 . Рациональное число с мини- kq1 + lq2 таких, что () = p . Зафиксируем некоторой q мальным знаменателем равно p1 + p2 . q1 + q2   I ( p) и обозначим f = f, Tf = Tf . Для рацио- q Выберем произвольную точку x0 на окружно- сти и отрезок траектории этой точки нального числа вращения  = p всегда существует q {xi = Ti x0 , 0  i  q1 + q2} . Обозначим (1) и (2) 0 0 по крайней мере одна периодическая траектория периода q . Пусть {y(i) , 0  i  q −1} произвольная отрезки [ x0 , xq1 ] и [xq2 , x0 ] , соответственно. периодическая траектория. Обозначим [ y1, y2 ] от- Обозначим также образы этих отрезков под дей- резок, образованный траекторий {y(i) , 0  i  q −1} ствием T через (1) и (2) [1]: и содержащий особую точку t0 . Перейдем к пере- i j нормированным координатам: (1) = T i (1) , (2) = T i (2) . i 0 j 0 Следующее утверждение было доказано в [1] и x = y2 + ( y1 − y2 )z в нашей ситуации работает без каких-либо изменений. Лемма 1. Предположим  (T )   p1 , p2  . Отре- и определим функцию, отвечающую T q в пере-  q1 q2  f   нормированной системе координат: зок траектории {xi = Ti x0 , 0  i  q1 + q2} разбивает f (z) = y1 1 y2 [Tfq ( y2 + ( y1 − y2 z)) − y2 ], z [0, 1] . окружность на непересекающиеся отрезки − (1) , 0  i  q2 и  (2) , 0 j  q1 . i j Обозначим построенное разбиение  ( A, x0 ) . Обозначим d перенормированную координату точки t0 : Положим  = arS1 ln f   ,  = + | ln f (x0 − 0) + ln f (x0 + 0) | , d = (t0 − y2 ) / ( y1 − y2 ) q = max(q1, q2 ), p = max( p1, p2 ) . Рассмотрим произ- вольную траекторию yi = Ti y0, y0  S1 , такую, что и определим функцию Fd (z), z [0, 1] : yi  x0 = 0, 0  i  q2.  zc  d (1− c2 ) + c2 + z(c −1) , Лемма 2. Предположим  (T )   p1 + p2 , p =  z [0, d]  q1 + q2  Fd ( z)  d (1− c2 ) + zc2 z [d, 1]  q   d (1− c2 ) + c + zc(c −1) ,  p  e− q −1 f ( yi )  e . или  q  . i=0  (T ) =   Тогда  Пусть An =  p1 , p2  - интервал Фарея n − го Теорема 1. Существует константа c3  0 такая,  q1 q2  что   f (z) − Fd (z) C2 ([0,]\\{d})  c3n . (1) ранга [1], а Am , m  n - некоторой интервал Фарея ранга m , содержащий An . Пусть (T )  An . Выбе- Доказательство. Рассмотрим разбиение окруж- ности, порождённое траекторией (y(i) , 0  i  q −1) . рем  n - произвольным элемент разбиения Обозначим 0 = [ y1, y2 ], i = Ti0 , 1  i  q −1.  ( Am , t0 ) , содержащий  n . Обозначим через |  | . Очевидно Tq0 = 0 . Не трудно показать [1], Лемма 3. Положим  = (1 + e− − 1  1. что i  const n , 1  i  q − 1. Функцию f (z) 2 ) можно представить как суперпозицию двух функ- ций f1 и f2 , отвечающих отображениям | n | constn−m | m |, | n | constn . T : 0 → 1, Tq−1 : 1 → q = 0 . Определим относи- Пусть разложение  в непрерывную дробь тельные координаты внутри отрезков i : имеет вид ( f (x, )) = p = [k1, k2 ,..., kn ], kn  2. q x = T i y2 + (T i y1 − Tfi y2 )z f f . 23

№ 5 (98) май, 2022 г. Тогда функции f1 и f2 можно записать в виде: Поскольку 0  const n справедлива оценка: Используя (2)-(6) получаем (1). f1 (z0 ) = (T y1 1 y2 ) [T ( y2 + ( y1 − y2 )z0 ) − T y2 ] Из теоремы 1 вытекает выпуклость f (z) при − T 0  c  1 и вогнутость при c  1 . Действительно, f2 (z1) = 1 [Tq −1 (T y2 + (T y1 − T y2 )z1) − y2 ] прямым вычислением легко убедится, что − y1 y2 d2 При этом dz 2 Fd (z)  2c2 (1− c), zd при 0  c  1 f (z) = f2 ( f1(z)). (2) d2  − 2 −1), zd при c 1. В работе [1] доказано dz 2 c3 Fd (z) (c Положим f2 (z1) − 1+ Mz1 −1)  const  n (3)  1 1 1 )) z1 ( M  ln c3 c3 C2 ([0,1]) N = ln( | c − 1| min( ,c2 .  q −1 f ( y)  q −1 f ( y)  i =1 2 f ( y) =  i=0 2 f ( y) dy     гдеln M= dy − Обозначим интервал I( p) =  p ), 2 ( qp ) . q 1 ( q i i (4)  − f ( y) dy = ln c − f ( y) dy Положим J = [0, 1] \\ I ( p) . Обозначим меру 0 2 f ( y) 0 2 f ( y) q0 p 1 q Поскольку f ( y) dy  const n , получаем Лебега на [0, 1] через  . 0 2 f ( y) Теперь сформулируем основные результате нашей работы. f 2 ( z1 ) − 1 + cz1 − 1)  const  n (5) Теорема 2. При всех n  N справедливы следу- z1 (c ющие утверждения: C2 ([0,1]) p p (а) если  = 1 ( q ) или  = 2 ( q ) , то T имеет Легко видеть, что функция f1(z0 ) близка к единственную периодическую траекторию периода q; кусочно-линейной функция fd (z0 ) , где   (в) при    1 ( p ), 2 ( p )  существует равно две  q q   z0 , z0 [0, d ]  c2 (1− d ) + d z0 [d, 1] периодические траектории периода q .  fd ( z0 ) =  d (1− c2 ) + z0c2 (6)  c2 (1− d ) + d , Теорема 3. Мера Лебега множества J равно нулю, т.е. (J ) = 0 . Список литературы: 1. K.M. Khanin and E.B. Vul. Circle Homeomorphisms with weak Discontinuities. Advances in Soviet Mathematics, v. 3, 1991, p. 57-98. 2. И.П. Корнфельд, Я.Г. Синай, С.В. Фомин. Эргодическая теория. –М. Наука, 1980. 3. Х.К. Каршибоев. Поведение ренормализаций эргодических отображений окружности с изломом // Узб. матем. журнал. – Ташкент, 2009. -№ 4. -С. 82-95. 24

№ 5 (98) май, 2022 г. ПЕРЕНОРМИРОВАННЫЕ КООРДИНАТЫ ДЛЯ ГОМЕОМОРФИЗМОВ ОКРУЖНОСТИ С ОДНОЙ ТОЧКОЙ ИЗЛОМА Каршибоев Хайрулло Киличович канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедры “Высшей математики”, Самаркандский институт экономики и сервиса, Республика Узбекистан, г.Самарканд E-mail: kа[emailprotected] RENORMALIZED COORDINATES FOR HOMEOMORPHISMS OF A CIRCLE WITH ONE BREAK POINT Khayrullo Karshiboev Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor, Head departments \"Higher Mathematics\" Samarkand Institute of Economics and Service, Republic of Uzbekistan, Samarkand АННОТАЦИЯ В настоящей работе, найдены соотношение между zi и zi+1 , ( t j и t j+1), а затем показано, что zqn+1 и tqn являются почти дробно-линейными функциями от z0 и t0 соответственно, где предполагается, что определяющая функция f (x) , удовлетворяет условиям (c1) − (c4 ) и число вращения  = (Tf ) иррационально. ABSTRACT In the present paper, we find the relation between zi and zi+1 , ( t j and t j+1), then it is shown that zqn+1 and tqn are almost linear-fractional functions of z0 and t0 , respectively, where it is assumed that the defining function f (x) satisfies the conditions (c1) − (c4 ) and the rotation number is  = (Tf ) irrational. Ключевые cлова: гомеоморфизмов окружности, ренормализация, число вращения. Keywords: circle homeomorphism, renormalization, rotation number. ________________________________________________________________________________________________ Введение. Рассмотрим сохраняющий ориента- Число  =  f (xb ) = f '(xb − 0) называется ве- цию гомеоморфизм Tf единичной окружности f '(xb + 0) Tf x = { f (x)}, x  S1 = [0, 1) (1.1) где скобка {} - личиной излома Tf в точке x = xb . Условие (c4 ) обозначает дробную часть числа, а f (x) -определя- называется условием гладкости Кацнельсона и ющая функция Tf , удовлетворяет следующим усло- виям: Орнстейна. (c1 ) f (x) -непрерывная, строго возрастающая Анализ и результаты. Пусть число вращения функция на R1 ;  = (Tf ) иррационально и разложение  в непре- рывную дробь имеет вид:  = [k1, k2 ,..., kn ,...] . (c2 ) f (x +1) = f (x) +1 для любого x  R1 ; Положим pn = [k1, k2 ,..., kn ], n 1. ( )c3 гомеоморфизм Tf x в точке x = xb имеет qn излом, т.е. существуют конечные односторонние Числа qn -удовлетворяют разностному уравне- производные f '(xb  0)  0 и f '(xb − 0)  f '(xb + 0) ; нию: (c4 ) f '(x) -абсолютно непрерывная функция на qn+1 = kn+1qn + qn−1, q0 = 1, q1 = k1, n  1 . [xb , xb +1] и f \" Lp (S1; dl) при некотором p  1 . __________________________ Библиографическое описание: Каршибоев Х.К. ПЕРЕНОРМИРОВАННЫЕ КООРДИНАТЫ ДЛЯ ГОМЕОМОР- ФИЗМОВ ОКРУЖНОСТИ С ОДНОЙ ТОЧКОЙ ИЗЛОМА // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 5(98). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13670

№ 5 (98) май, 2022 г. Обозначим особую точку xb через x0 и рас- Введем относительные координаты смотрим ее итерации, т.е. xi = Tfi x0 , i  1 . Обозна- zi , 0  i  qn+1 , внутри отрезков (n) и tj, 0 j  qn , i чим (n) = (n) ( x0 ) -замкнутый отрезок, соединяю- внутри отрезков  ( n +1) по формулам: 0 0 j щий точки x0 и xqn . xi − x (n) xi − xi+qn i Обозначим через Vn = Vn (x0 ) замкнутый интер- zi = , x  , вал, соединяющий точки xqn и xqn+1 . Ясно, что xqn+1+ j − x (1.5) x j+qn+1 − x j Vn = (n)  ( n+1) . Интервал Vn -называется tj = , x  ( n+1) 0 0 j n -ой ренормализационной окрестностью точки x0 . Лемма 1.1. Имеют место следующие равенства: Определим отображение Пуанкаре по формуле: T qn+1 x, если x  (0n) \\ {x0}, zi = xi − Tfi (x0 + z(x0 − xqn )) , z [−1;0]  f если x  (0n+1) . xi − xi+qn  ( x) = T 1.2) n qn x, f По общей схеме метода ренормализационной tj = x j +qn+1 − Tfj (x0 + z(x0 − xqn )) , z [0; an ] (1.6) группы (РГ) нас интересует главным образом по- x − xj+qn+1 j ведение отображения Пуанкаре  n (x), при n →  . Доказательство леммы 1.1. Лемма 1.1 доказы- Поскольку длина отрезка Vn экспоненциально стре- вается прямым вычислением. Если x  (n) , тогда мится к нулю и qn → + при n →  , поведение i  n (x) удобно изучить в новых перенормированных Tf−i x  (n) . Используя равенство (1.3) получаем: координатах. Введем перенормированные коорди- 0 наты z на Vn : Tf−i x = x0 + z(x0 − xqn ) и z [−1;0] . Из этого zi = zi (z) = xi − x = xi − T i (T −i x) = xi − xi+qn f f z = x − x0 , x Vn (1.3) xi − xi+qn x0 − xqn xi − T i ( x0 + z ( x0 − xqn )) ; f = xi − xi+qn = xqn+1 − x0 Обозначим an x0 − xqn . Очевидно, что an  0. Точно также, если x  (jn+1) , тогда Tf− j x  (n+1) 0 При x Vn , соответствующие координаты z прини- и Tf− j x = x0 + z(x0 − xqn+1 ) , z [0; an ] . мают значения от −1 до an . В новых координатах Учитывая это получаем отображению n соответствует следующая пара ( fn, gn ) : tj = tj (z) = x − xj +qn+1 = x j+qn+1 − Tfj (Tf− j x) = f qn+1 (x0 + z(x0 − xqn )) − x0 − pn+1 , x − xj +qn+1 j x − xj +qn+1 j x0 − xqn fn(z) = = x j+qn+1 − Tfj (x0 + z(x0 − xqn )) . f qn (x0 + z(x0 − xqn )) − x0 − pn , (1.4) x − xj +qn+1 x0 − xqn gn (z) = j Пара функции ( fn , gn ) называется n -ой ренор- Лемма 1.1 доказана. В настоящем параграфе, мы найдем соотноше- мализацией отображения n . Положим ние между zi и zi+1 , ( t j и t j+1 ), а затем покажем, (n) = Tfi  (n ) , i  1, n1 . Пусть для определенно- что zqn+1 и tqn являются почти дробно-линейными i 0 функциями от z0 и t0 соответственно. Ниже мы сти n -нечетное число, тогда имеет место соотноше- всюду предполагаем, что определяющая функция ние xqn+1 x0 xqn . Система отрезков f (x) , удовлетворяет условиям (c1) − (c4 ) и число n = {i(n+1) , 0  i  qn ; (n) , 0 j  qn+1 } образует вращения  = (Tf ) иррационально. j Введем следующие обозначения: разбиение окружности (см. [1]). При этом соседние i = xi+qn , i = xi , i = Tfi x, x  (n) . Ясно, что два отрезки из n пересекаются одной лишь концевой 0 точкой. i [i , i ], 0  i  qn+1, 26

№ 5 (98) май, 2022 г. 1 i \"( y)( y −i )dy + 1 i \"( y)( i '(i )( i '(i )(  i −i ) i − i ) i   Ai f f f f − y)dy =− i , 1+ f 1 −i ) i f \"( y)( i − y)dy '(i )(  i Bi = i f ( y) dy,  qn+1 −1 i 2 f ( y) mn+1 = exp  Bi ,  i=0   1+ Ai zi  qn+1 −1  + Ai (zi − ,    n+1(z0 ) =  i . i=0  i = −Bi − ln 1 1) Теорема 1.1. Справедливо следующее равенство: где, i+1 = f (i ), zqn+1 = z0mn+1 exp( n+1(z0 )) (1.7) i 1+ z0 (mn+1 exp( n+1(z0 )) −1) i+1 = f (i ) = f (i ) + f '(i )(i − i ) + f \"( y)(i − y)dy, Доказательство. Теорема 1.1 доказывается i прямым вычислением. i Ясно, что  i+1 = f ( i ) = f (i ) + f '(i )( i −i ) + f \"( y)( i − y)dy. i i − i  −  i +1 Подставляя в выражение для zi+1 , получаем: i − i  −  i+1 zi = , zi+1 = i+1 , i+1 i i  f '(i )( i − i ) + f \"( y)( i − y)dy − f \"( y)(i − y)dy i i zi+1 = i = f '(i )( i −i ) + f \"( y)( i − y)dy i  i i   (i −i ) f \"( y)( i − y)dy − ( i − i ) f \"( y)(i − y)dy   =  i − i  i −i 1+ i i  = i     f '(i )( i − i )( i − i ) + ( i − i ) + f \"( y)( i − y)dy  i = zi (1+ Ai (zi −1)). Из это вытекает что Используя это равенство получим:  1− zqn+1 zqn+1 1− zi+1 = 1− zi − (zi −1) Ai zi = 1− zi  1+ Ai zi = = 1− z0  qn+1 −1   qn+1 −1  = zi+1 zi (1+ Ai (zi −1)) zi 1+ Ai (zi −1) z0  exp − Bi  exp −  i    i=0  (1.8)  i=0 = 1− zi exp(−Bi )  exp(− i ). = 1− z0  1 zi z0 mn+1 exp( n+1(z0 )) Решая уравнение (1.8) относительно zqn+1 , полу- чим доказательство теоремы 1.1. Список литературы: 1. Вул Е.Б., Ханин К.М. Гомеоморфизмы окружности с особенностями типа излома//Успехи математических наук. -1990. т. 45. вып. 3(273). - С. 189-190. 2. Katznelson Y., Ornstein D. The differentiability of the conjugation of certain diffeomorphisms of the circle// Ergodic Theory Dynam.Systems.-1989.- № 9(4).- P. 643-680. 3. Джалилов А.А., Каршибоев Х.К. Предельные теоремы для времени попаданий отображений окружности с одной точкой излома // Успехи математических наук. – Москва, 2004.- Т. 59. вып. 1(355). С. 185-186. 4. Х.К. Каршибоев. Поведение ренормализаций эргодических отображений окружности с изломом// Узб. матем. журнал. – Ташкент, 2009. -№ 4. - С. 82-95. 27